calka z wielomianem w mianowniku

[rafalmistrz]

oblicz calke
\(\displaystyle{ \int \frac{x^3+2x^2+x+1}{x^4+x^3+x^2}}\)

[luka52]

Wiesz co to są ułamki proste

[rafalmistrz]

wiem.. tak myslalem, ze to trzeba tak, tylko bardziej chodzi mi o sam wynik bo chce byc na 100% pewny ze zrobilem to dobrze.

[luka52]

No to jak wynik, to:
\(\displaystyle{ I = - \frac{1}{x} + \frac{1}{2} \ln |x^2 + x + 1| + \frac{1}{\sqrt{3}} \arctan \frac{2x + 1}{\sqrt{3}} + C}\)