Dla jakich wartości parametru a....
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 24 sie 2007, o 10:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 30 razy
Dla jakich wartości parametru a....
Dla jakich wartości parametru a równanie \(\displaystyle{ |x-1|=a^{2}-4a-1}\) ma dwa dodatnie pierwiastki?
Wszystko ładnie, tylko bez znaczników texa. Poprawiam. Calasilyar
Wszystko ładnie, tylko bez znaczników texa. Poprawiam. Calasilyar
Ostatnio zmieniony 24 sie 2007, o 13:55 przez beatka-k16, łącznie zmieniany 1 raz.
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Dla jakich wartości parametru a....
Moduł jest nieujemny, więc żeby równanie \(\displaystyle{ | x-1|}\) miało dwa pierwiastki, to równanie kwadratowe mu być większe od zera. No to liczymy:
\(\displaystyle{ a^2-4a-1=(a-2)^2-5=(a-2-\sqrt5)(a-2+\sqrt5) > 0}\)
Czyli szukane \(\displaystyle{ a (-\infty, -2-\sqrt5) \cup (-2+\sqrt5,+\infty)}\)
\(\displaystyle{ a^2-4a-1=(a-2)^2-5=(a-2-\sqrt5)(a-2+\sqrt5) > 0}\)
Czyli szukane \(\displaystyle{ a (-\infty, -2-\sqrt5) \cup (-2+\sqrt5,+\infty)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 24 sie 2007, o 10:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 30 razy
Dla jakich wartości parametru a....
Hmmm... w odpowiedziach jest trochę inaczej...
(2-√6 ; 2-√5) u (2+√5 ; 2+√6)
mógłby to ktoś jeszcze sprawdzić??
(2-√6 ; 2-√5) u (2+√5 ; 2+√6)
mógłby to ktoś jeszcze sprawdzić??
-
- Użytkownik
- Posty: 236
- Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: -----
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 26 razy
Dla jakich wartości parametru a....
Chyba powinno byc tak:
\(\displaystyle{ 1>a^{2}-4a-1>0}\)
Jak to rozwiazesz powinnien wyjsc dobry wynik.
\(\displaystyle{ 1>a^{2}-4a-1>0}\)
Jak to rozwiazesz powinnien wyjsc dobry wynik.
Ostatnio zmieniony 24 sie 2007, o 17:37 przez bullay, łącznie zmieniany 1 raz.
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Dla jakich wartości parametru a....
ups. Dodatnie pierwiastki... Równanie \(\displaystyle{ |x-1| = k}\) ma dwa dodatnie pierwiastki dla \(\displaystyle{ k \in (0,1)}\). Sprawdzone jest dla jakich \(\displaystyle{ a}\) zachodzi \(\displaystyle{ |x-1| > 0}\). Teraz trzeba sprawdzić dla jakich \(\displaystyle{ a}\) zachodzi \(\displaystyle{ |x-1| < 1}\), czyli:
\(\displaystyle{ 1 > a^2-4a-1 \\
0 > a^2-4a -2 = (a-2)^2 -6 = (a - 2 - \sqrt6)(a - 2 + \sqrt6)}\)
Stąd widać, że \(\displaystyle{ a (- 2 - \sqrt6, - 2 + \sqrt6)}\).
W takim razie szukane \(\displaystyle{ a (- 2 - \sqrt6, - 2 - \sqrt5) \cup (-2 + \sqrt5, - 2 + \sqrt6)}\).
Przepraszam za nieuwagę.
\(\displaystyle{ 1 > a^2-4a-1 \\
0 > a^2-4a -2 = (a-2)^2 -6 = (a - 2 - \sqrt6)(a - 2 + \sqrt6)}\)
Stąd widać, że \(\displaystyle{ a (- 2 - \sqrt6, - 2 + \sqrt6)}\).
W takim razie szukane \(\displaystyle{ a (- 2 - \sqrt6, - 2 - \sqrt5) \cup (-2 + \sqrt5, - 2 + \sqrt6)}\).
Przepraszam za nieuwagę.
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 24 sie 2007, o 10:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 30 razy
Dla jakich wartości parametru a....
Dzięki wielkie Tylko bardzo prosiłabym jeszcze kogoś o proste wytłumaczenie w jaki sposób określamy pierwiastki, w zależności (np. dwa pierwiastki różnych znaków lub jak wyżej...) Bo to nie bardzo rozumiem ??: