[Analiza] Sprytna granica z mantysą

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Piotr Rutkowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 390 razy

[Analiza] Sprytna granica z mantysą

Post autor: Piotr Rutkowski »

Oblicz \(\displaystyle{ \lim_{n \to } [(2+\sqrt{3})^{n}]}\)
(tutaj niech nawias kwadratowy robi za mantysę, bo klamrowy nie chce mi się wyświetlić)
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

[Analiza] Sprytna granica z mantysą

Post autor: Rogal »

Czyż nie każdy ułamek zmierza do zera? : )
Piotr Rutkowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 390 razy

[Analiza] Sprytna granica z mantysą

Post autor: Piotr Rutkowski »

No tak, ale zauważ, że tu potęga jest w mantysie.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11264
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

[Analiza] Sprytna granica z mantysą

Post autor: mol_ksiazkowy »

wsk \(\displaystyle{ x_n =(p+\sqrt{q})^n -[(p+\sqrt{q})^n]}\), ozn. [x] to czesc calk. liczby x, Jesli \(\displaystyle{ p-1 < \sqrt{q}< p}\), oraz p i q to l. naturalne, to ciag xn zbiezny jest do 1, u nas p =2, q=3, etc
Piotr Rutkowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 390 razy

[Analiza] Sprytna granica z mantysą

Post autor: Piotr Rutkowski »

To jest jakieś twierdzenie, czy jakiś lemacik? I gdzie można znaleźć dowód tego cudeńka?
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11264
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

[Analiza] Sprytna granica z mantysą

Post autor: mol_ksiazkowy »

Piotr Rutkowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 390 razy

[Analiza] Sprytna granica z mantysą

Post autor: Piotr Rutkowski »

Hehe, po paru ostatnich postach w tamtym temacie nie dziwię się, że zapamiętałeś dobrze tamto zadanie
ODPOWIEDZ