Podgrupa grupy

[ampersand]

Witam
Mam daną podgrupę H grupy G. I teraz zastanawiam się czy jest możliwe, żeby aH = H lub Ha = H dla a należącego do GH.
Pozdrawiam.

[Arek]

Nie do końca wiem, czym jest aH, dla a należącego do G/H, bo G/H składa się z całych warstw elementów względem podgrupy.

Jeżeli jednak a należy do G, to o ile rozumiemy relację aH = H jako relację równości zbiorów, to skoro \(\displaystyle{ aH = \{ah : h H\}}\), to dla każdego \(\displaystyle{ a H}\) aH = H.

[ampersand]

Przepraszam chyba nie do końca precyzyjnie się wyraziłem.
Poprzez GH chodziło mi różnicę zbiorów G - H a nie grupę ilorazową.
Może napisze to inaczej
\(\displaystyle{ a G - H

h H}\)
I teraz czy może się zdarzyć, żę
\(\displaystyle{ ah H}\)
?

[mol_ksiazkowy]

ampersand napisał"

\(\displaystyle{ a G - H

h H}\)
I teraz czy może się zdarzyć, żę
\(\displaystyle{ ah H}\)

\(\displaystyle{ a= ah (h^{-1}) H}\)

[ampersand]

Hmm ale mi chodziło o iloczyn dwóch czynników;
Gdy w Twoim działaniu wykonam jako pierwsze ah to dalej nie wiem czy te ah należy do H czy do G - H. Jeżeli się myle to nie bijcie

[mol_ksiazkowy]

Jesli zalozysz ze ah nalezy do H, to uzyskasz sprzecznosc z wyborem elem. a i wlasnoscia grupy H, jak wyzej, tak wiec ah nie jest w H

[ampersand]

aaa faktycznie Dzięki wielkie za wyjaśnienie.