pochodna+miejsce zerowe

lewkonia · Post autor: **lewkonia** » 23 sie 2007, o 13:12

witam wszytskich!
mam taka funcje
k(x)= 2500 + 800x + �x do 4 - 5x�
mam obliczyc pochodna
i miejsca zerowe tej pochodnej

scyth · Post autor: **scyth** » 23 sie 2007, o 13:25

który zapis jest prawidłowy:
1. \(\displaystyle{ k(x) = \left(2500+800x+\frac{x}{4}\right)^{4-5x^3}}\)
2. \(\displaystyle{ k(x) = 2500+800x+\left(\frac{x}{4}\right)^{4-5x^3}}\)
A może jeszcze inny?

lewkonia · Post autor: **lewkonia** » 23 sie 2007, o 13:28

jeszcze inny

[ Dodano: 23 Sierpnia 2007, 13:30 ]
\(\displaystyle{ k(x)= 2500 + 800x + \frac14x^4 - 5x^3}\)

scyth · Post autor: **scyth** » 23 sie 2007, o 13:34

Ponieważ pochodna z funkcji \(\displaystyle{ x^n = nx^{n-1}}\) to
\(\displaystyle{ k'(x) = (2500x^0)'+(800x^1)'+\left(\frac{x^4}{4}\right)'-(5x^3)'=
0+800+\frac{1}{4}\cdot4x^3-5\cdot3x^2=
x^3-15x^2+800}\)

lewkonia · Post autor: **lewkonia** » 23 sie 2007, o 13:40

spoko-to tak mi wyszlo
tylko teraz mam problem z rozlozeniem tego na czynniki
pomozesz

scyth · Post autor: **scyth** » 23 sie 2007, o 14:18

Trzeba (chyba) zastosować wzory Cardana, a ponieważ przez to 800 się ciężko liczy to wrzuciłem do .
Wyniki, jak się można było spodziewać, są okropne.

\(\displaystyle{ x_1 = 5-5\sqrt[3]{\frac{5}{11-4\sqrt{6}}}-5^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{11-4\sqrt{6}} \\
x_2=5+\frac{5}{2}(1+i\sqrt{3})\sqrt[3]{\frac{5}{11-4\sqrt{6}}}+\frac{5^{\frac{2}{3}}}{2}(1-i\sqrt{3})\sqrt[3]{11-4\sqrt{6}}\\
x_3=5+\frac{5}{2}(1-i\sqrt{3})\sqrt[3]{\frac{5}{11-4\sqrt{6}}}+\frac{5^{\frac{2}{3}}}{2}(1+i\sqrt{3})\sqrt[3]{11-4\sqrt{6}}\\}\)

lewkonia · Post autor: **lewkonia** » 23 sie 2007, o 14:21

wow
dzieki