Ciekawa konstrukcja

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 70 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: kuma »

Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AB|=|CD|, |AD|=|BC| (|AB|>|AD|). Skonstruuj na boku CD takie punkty X i Y, by |AX|=|XY|=|YB|.

----------------------------
Jak to rozwiazać? Z góry dzięki
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: scyth »

(proszę się nie śmiać).

Zatem \(\displaystyle{ ab=xb+\frac{a-x}{2}b}\).
\(\displaystyle{ 2ab=2xb+ab-xb \\
ab=xb \\
x=a}\)
.

Czyli z wierzchołka A i B zataczamy okrąg o promieniu |AD|.

ps. Jak się dodaje obrazki żeby je było widać w poście? Bo
nie działa.
Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 70 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: kuma »

to równanie jest chyba błędne gdyż brakuje 2 przed ułamkiem [(a-x)/2]*b, a poza tym jedynym punktem wspólnym okręgu o promieniu|AD| i środku w punkcie A z odcinkiem CD jest punkt D.
Awatar użytkownika
bolo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: bolo »

scyth pisze:ps. Jak się dodaje obrazki żeby je było widać w poście? Bo

nie działa.
Powodem są klamry code.
Awatar użytkownika
dabros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1121
Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 4 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: dabros »

wystarczy ponadto zauważyc ze dane punkty x,y sa wierzcholkami szesciokata foremnego i ze srodka boku ab wykreslic okrag
Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 70 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: kuma »

Twoje rozwiązanie jest chyba błędne. Weź sobie na przykład przypadek prostokąta, gdzie |AB|=4, |BC|=3. Wtedy okrąg nie przetnie wcale boku CD.

Czy ktoś umie to zrobić W końcu to zadanie z gimnazjum
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: scyth »



Oznaczenia:
|AB|=|CD|=a
|AD|=|BC|=b
|AM|=|MN|=|NB|=x
|DM|=|CN|=y
Mamy równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x+2y=a \\
b^2+y^2=x^2
\end{cases}}\)

Musimy rozwiązać równanie kwadratowe - wybieramy jedno rozwiązanie (to dodatnie):
\(\displaystyle{ x=\frac{-a+2\sqrt{a^2+3b^2}}{3}}\)
Piotr Rutkowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 390 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: Piotr Rutkowski »

OK, ale to miała być konstrukcja, więc co nam po wyniku algebraicznym?
Awatar użytkownika
DEXiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: DEXiu »

polskimisiek ==> Ano to, że jesteśmy w stanie konstrukcyjnie wyznaczyć odcinek o długości obliczonej przez scytha Problem polega na tym, że ta konstrukcja nie za bardzo chce być na poziomie gimnazjum No chyba że takiego mocnego gimnazjum
Piotr Rutkowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 390 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: Piotr Rutkowski »

No, właściwie jak się temu przyglądam to dałoby się to zrobić. No, ale to jest raczej wielostopniowa konstrukcja. Najpier trzeba by wyznaczyć \(\displaystyle{ \sqrt{3}b}\) z połowy trójkata równobocznego, potem narysować tr. prostokątny o bokach \(\displaystyle{ a,\sqrt{3}b,c}\) ale trzeba przyznać, że jest to dosyć skomplikowane
Awatar użytkownika
DEXiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: DEXiu »

Do skonstruowania odcinka długości \(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+3b^{2}}}\) można też użyć ślimaczka
Awatar użytkownika
tkrass
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1464
Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 186 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: tkrass »

zadanie rozwiązane znacznie prostszą metodą tutaj
ODPOWIEDZ