dwie metody inny wynik

[joannna]

rozwiązywałam jedno równanie dwiema metodami i wyszłymi inne wyniki
równanie y'+y=sinx
metodą współczynników wyszło y=(-1/2cosx)x i to jest moim zdaniem dobre rozwiązanie a w metodzie uzmienniania stałej i wyliczenia wyznacznikami wychodza mi calki z sinxcosx a druga całka z -sin^2x wiec napewno bedzie się roznic co moze byc zle w tym drugim sposobie

[luka52]

Twój zapis jest trochę chaotyczny i mało czytelny.
Ponadto byłoby mile widziane zaprezentowanie swoich obliczeń, tak by możnaby było określić co robisz dobrze, a co źle.

[joannna]

a więc mam yo=c1(x)sinx+c2(x)cosx=0
y'=cosxc1(x)+c1'(x)sinx+c2'(x)cosx-sinxc2(x)

więc
mam układ równań
c1(x)sinx+c2(x)cosx=0
c1'(x)cosx+c2'(x)(-sinx)=sinx

W=\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cc}sinx&cosx\\cosx&-sinx\end{array}\right|}\)=-1
W(C1')=-sinxcosx
\(\displaystyle{ W(C2')=sin^{2}x}\)

C1'=sinxcosx
\(\displaystyle{ C2'=sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ C1=\frac{\tan^{2}x}{2}+c}\)
\(\displaystyle{ c2=-\frac{tan^{3}x}{3}+c}\)

[luka52]

Jakim cudem z tych C1' i C2' wyszły takie wyniki do C1 i C2

Tak ogólnie patrząc na Twoje rozwiązanie, to trochę powątpiewam w jego poprawność.
Ale za to metoda, dzięki której wyszło Ci "y=(-1/2cosx)x" jest poprawnie "wykonana", gdyż poprawny wynik do tego przykładu, to:
\(\displaystyle{ y(x) = A \sin x + B \cos x - \frac{x}{2} \cos x}\)

[joannna]

ale powiedz mi jak możesz co jest żle w tym rozwiązywaniu takim sposobem bo tak miałam w zeszycie i podobnie robilam ten przykład a z tych c1 i c2 podstawilam za t=tang x/2 i t=tan x tak jak sie robilo w rachunku całkowytm chociaz moglam zle zrobic bo nie jestem pewna tego podstawiania ale czy c1' i c2' są poprawne

[luka52]

ale powiedz mi jak możesz co jest żle w tym rozwiązywaniu takim sposobem bo tak miałam w zeszycie

To lepiej popraw to co masz w zeszycie, bo na samym początku jest już błąd:

więc mam układ równań
c1(x)sinx+c2(x)cosx=0
c1'(x)cosx+c2'(x)(-sinx)=sinx

Układ równań powinien wyglądać tak:
\(\displaystyle{ C_1'(x) \sin x + C_2'(x) \cos x = 0\\
C_1'(x) \cos x + C_2'(x) (- \sin x) = \sin x}\)
I z takiego układu należy powyznaczać funkcje C1 i C2.

Wtedy to \(\displaystyle{ C_1 (x) = \sin x \cos x, \quad C_2(x) = -\frac{x}{2} + \frac{1}{4}\sin 2x}\) i po żąglerce z trygonometrią wyjdzie OK.