równanie różniczkowe

[lwica]

mam problem z rozwiazaniem równania różniczkowego
\(\displaystyle{ y'-y/x=e^{y/x}}\)
podstawiałam y/x=t ale nic mi z tego nie wyszło

[luka52]

ale nic mi z tego nie wyszło

Ee... nie możliwe
\(\displaystyle{ y = xt y' = t + xt'\\
t + xt' - t = e^t\\
e^{-t} \, dt = \frac{dx}{x}}\)
I na pewno coś z tego wyjdzie!

[lwica]

Tak zrobiłam i w efekcie dostałam
\(\displaystyle{ -e^{-t}+C=lnx}\)
ale nie wiem co dalej z tym zrobić, po uzmiennieniu stałej otrzymałam
\(\displaystyle{ C(x)/e^{e^{-t}}=x}\)
i nie wiem co dalej ??

[luka52]

\(\displaystyle{ -e^t = \ln |x| + C\\
e^{y/x} = - \ln |x| + C_1\\
e^{y/x} + \ln |x| = C_1}\)
I myślę, że najlepiej pozostawić to w takiej postaci uwikłanej (choć można bez większych problemów wyliczyć y(x)).