Jakobian przekształcenia

[qaz]

Witam, mam pytanie: Jak rozpisać Jakobian nastepującego przekształcenia:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=u+2\\y=v-3\end{cases}}\)
potrzebuję do zamiany zmiennych w całce...
prosze o rozpisanie i z góry dziekuję za pomoc

[luka52]

\(\displaystyle{ J = \left| \begin{array}{cc} \frac{\partial (u+2)}{\partial u} & \frac{\partial (u+2)}{\partial v} \\ \frac{\partial (v-3)}{\partial u} & \frac{\partial (v-3)}{\partial v} \end{array} \right| = 1 \cdot 1 - 0 \cdot 0 = 1}\)

[qaz]

dziekuje

[Emiel Regis]

hmm, a Ty nie zrobiłeś jakobianu przekształcenia odwrotnego: >
no bo to odwzorowanie to jest de facto x=x(u,v), y=y(u,v).

\(\displaystyle{ J = \left| \begin{array}{cc} \frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial x}{\partial v} \\ \frac{\partial y}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial v} \end{array} \right|}\)

Jako że wyznacznik jest jeden to i odwrotnego jest jeden wiec wynik i tak taki sam wyjdzie; )

[luka52]

no bo to odwzorowanie to jest de facto x=x(u,v), y=y(u,v).

Tak, nie wiem dlaczego wydawało mi się, że jest u=u(x,y), v=v(x,y) ??:
Już poprawiam.