Tenisista gra z kolegą oraz z mistrzem.

[Emiel Regis]

Tenisista musi wygrać dwa kolejne mecze z trzech. Może grać z:
a) kolegą, mistrzem, kolegą
b) mistrzem, kolegą, mistrzem
Wyniki kolejnych meczów są niezależne.
Czemu drugi wariant jest korzystniejszy?

[bullay]

Czemu drugi jest korzystniejszy? Przeciez jak musi wygrac dwa kolejne mecze to tak czy siak musi pokonac kolege, a potem mistrza lub mistrza, a potem kolego. Wiec chyba oba warianty sa tak samo korzystne.

[Bierut]

Wiadomo, że mistrz jest lepszy w grze niż kolega. Dlatego drugi wariant jest korzystniejszy, bo w nim dwa razy próbujemy się zmierzyć z mistrzem, więc mamy większą szansę, że jednak uda nam się z nim wygrać. W pierwszym możemy dwa razy wygrać z kolegą, ale to i tak nic nie zmieni jeśli nie wygramy tego jednego meczu z mistrzem. W drugim wariancie, jeśli raz przegramy, to potem jeszcze będzie szansa wygrać.

[Emiel Regis]

Otóż to.
Jeszcze jakby ktoś to mógł formalnie policzyć...

[jovante]

Oznaczmy przez \(\displaystyle{ p}\) prawdopodobieństwo pokonania kolegi, zaś przez \(\displaystyle{ q}\) prawdopodobieństwo pokonania mistrza \(\displaystyle{ (p>q)}\). Wówczas:

\(\displaystyle{ p_{a)}=pq+(1-p)qp=pq(2-p)}\)
\(\displaystyle{ p_{b)}=pq+(1-q)pq=pq(2-q)}\)

Łatwo widać, że \(\displaystyle{ p_{a)}}\)