Zbadaj zbieżność szeregu.
-
- Użytkownik
- Posty: 108
- Rejestracja: 16 kwie 2006, o 17:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice/Gliwice
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 16 razy
Zbadaj zbieżność szeregu.
szereg jest zbiezny a opisze dlaczego, jak sobie texa przypomne ;P
[ Dodano: 21 Sierpnia 2007, 19:20 ]
jezeli za \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\) podstawimy t i skorzystamy z zaleznosci ze \(\displaystyle{ |sint|}\)
[ Dodano: 21 Sierpnia 2007, 19:20 ]
jezeli za \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\) podstawimy t i skorzystamy z zaleznosci ze \(\displaystyle{ |sint|}\)
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11409
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Zbadaj zbieżność szeregu.
siNister napisaL
\(\displaystyle{ \sum_t \frac{1}{t^2}=+\infty}\)...?!
\(\displaystyle{ t^2=n}\)
alewiedzac, ze szereg po drugiej stronie jest zbiezny, udowodnilismy ze nasz szereg jest zbiezny bezwzglednie.
\(\displaystyle{ \sum_t \frac{1}{t^2}=+\infty}\)...?!
\(\displaystyle{ t^2=n}\)
- setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
Zbadaj zbieżność szeregu.
mol_ksiazkowy, przecież szereg \(\displaystyle{ \sum_{t=1}^{\infty} \frac{1}{t^2}}\) jest zbieżny jako szereg harmoniczny stopnia drugiego.
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Zbadaj zbieżność szeregu.
Bezwzględnie to on na pewno nie jest zbieżny.\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin\sqrt{n}}{n}}\)
Tutaj też można by moduł licznika oszacować przez jeden. I wtedy taki harmoniczny nigdy nie będzie zbieżny.
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Zbadaj zbieżność szeregu.
Przyznam że też mam duże wątpliwości, ten sinus mógłby robić za czynnik 'minusotwórczy' i wtedy by nam wyszedł szereg podobny do:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}}\)
i byłby warunkowo zbieżny. Ale czy tak jest...
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}}\)
i byłby warunkowo zbieżny. Ale czy tak jest...
- przemk20
- Użytkownik
- Posty: 1094
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olesno
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 236 razy
Zbadaj zbieżność szeregu.
moze tak, niech
\(\displaystyle{ a_n = \frac{\sin (\sqrt{n})}{n} \\}\)
(1) zauwazmy, ze \(\displaystyle{ \bigwedge n N, \ \sqrt n k \pi + \frac{\pi}{2}}\) czyli
\(\displaystyle{ a_i < \frac{1}{i}, \ \ i\in N , \ wiec \\
\bigvee b_i \in R, \ a_i = \frac{1}{i^{b_i}}, \ b_i>1 \\}\)
niech
\(\displaystyle{ b_k = min. \ b_i, i N \\}\)
wtedy
\(\displaystyle{ \sum_{i=n}^{\infty} a_n < \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{b_k}}, \ \ b_k > 1 \\}\)
\(\displaystyle{ a_n = \frac{\sin (\sqrt{n})}{n} \\}\)
(1) zauwazmy, ze \(\displaystyle{ \bigwedge n N, \ \sqrt n k \pi + \frac{\pi}{2}}\) czyli
\(\displaystyle{ a_i < \frac{1}{i}, \ \ i\in N , \ wiec \\
\bigvee b_i \in R, \ a_i = \frac{1}{i^{b_i}}, \ b_i>1 \\}\)
niech
\(\displaystyle{ b_k = min. \ b_i, i N \\}\)
wtedy
\(\displaystyle{ \sum_{i=n}^{\infty} a_n < \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{b_k}}, \ \ b_k > 1 \\}\)
Ostatnio zmieniony 24 sie 2007, o 00:32 przez przemk20, łącznie zmieniany 2 razy.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11409
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 18 sie 2007, o 17:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 2 razy
Zbadaj zbieżność szeregu.
a skąd to wiadomoprzemk20 pisze: \(\displaystyle{ \bigvee b_i \in R, \ a_i = \frac{1}{i^{b_i}}, \ b_i>1}\)
i że akurat wtedy \(\displaystyle{ b_i>1}\)
[ Dodano: 23 Sierpnia 2007, 15:53 ]
sorry za dublowanie swojego posta...
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)}}\) jest zbieżny bezwzględnie boDrizzt pisze:Bezwzględnie to on na pewno nie jest zbieżny.\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin\sqrt{n}}{n}}\)
Tutaj też można by moduł licznika oszacować przez jeden. I wtedy taki harmoniczny nigdy nie będzie zbieżny.
\(\displaystyle{ 0}\)