pole płata powierzchniowego

[joannna]

jak sie oblicza pole płata powierzchniowego wyciętego x powierzchni \(\displaystyle{ z=1+x^{2}+y^{2}}\)
\(\displaystyle{ walcem x^{2}+y^{2}=3}\)

[luka52]

\(\displaystyle{ S = \iint\limits_{\Delta} \sqrt{1 + \left( \frac{\partial z}{\partial x} \right)^2 + \left( \frac{\partial z}{\partial y} \right)^2 } \, \, \mbox{d}y}\)
Gdzie \(\displaystyle{ \Delta}\) to okrąg o promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) i środku w punkcie (0,0).
Przechodząc do współrzędnych biegunowych mamy:
\(\displaystyle{ \int\limits_0^{2 \pi} \, \mbox{d}\theta \int\limits_0^{\sqrt{3}} \rho \sqrt{1 + 4 \rho^2} \, \mbox{d}\rho}\)