Całka podwójna

[Mr Max]

Mam zadanko:
Obliczyć całkę podwójną
\(\displaystyle{ \int\int\limits_{D} 2x^2ydxdy}\)
jeżeli \(\displaystyle{ D}\) jest obszarem ograniczonym przez parabolę \(\displaystyle{ y=x^2}\) oraz prostą \(\displaystyle{ y=x+2}\)

mógłby ktoś z tym pomóc, bo nie bardzo wiem nawet jak sie do tego zadanka zabrac

[scyth]

Zrób obrazek. Interesuje nas obszar od \(\displaystyle{ x=-1}\) do \(\displaystyle{ x=2}\), od \(\displaystyle{ y=x+2}\) do \(\displaystyle{ y=x^2}\), zatem mamy całkę:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-1}^{2} t\limits_{x^2}^{x+2} 2 x^2 y dy dx = t\limits_{-1}^{2} x^2 t\limits_{x^2}^{x+2} 2y dydx = t\limits_{-1}^{2} x^2 ft[ y^2 \right]_{x^2}^{x+2} dx = \\ = t\limits_{-1}^{2} x^2 (x^2+4x+4-x^4) dx}\)

i z tą całką nie powinieneś mieć już problemu.

[Mr Max]

a skąd bierze się ten pierwszy przedział od \(\displaystyle{ x=-1}\) do \(\displaystyle{ x=2}\)?

[scyth]

miejsca przecięcia tych dwóch funkcji (od - do)

[Mr Max]

aha, dzięki