Na kole...

[Mariusz123]

Na kole opisano trapez o kątach przy podstawie 60 stopni i 30 stopni . Obliczyć stosunek obwodu trapezu do jego wysokości.
Proszę o rozwiązanie tego zadania krok po kroku

[soku11]

Wszystko to ladnie wychodzi z funkcji trygonometrycznych. Najpierw rysunek pomocniczy:


Teraz zgodnie z nim obliczam sobie wszystko, uzalezniajac wszystkie potrzebne dlugosci od 'r'. A wiec zapisuje co mam obliczyc itd
\(\displaystyle{ \mathbb{S}=\frac{Ob}{h}=\frac{a+b+c+d+2e}{2r}\\
a+b=c+d+2e\\
\mathbb{S}=\frac{a+b+a+b}{2r}=\frac{2(a+b)}{2r}=\frac{a+b}{r}\\
\\
sin60^{\circ}=\frac{2r}{a}\ \rightarrow\ a=\frac{4r}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}r}{3}\\
sin30^{\circ}=\frac{2r}{b}\ \rightarrow\ b=4r\\
\mathbb{S}=\frac{\frac{4\sqrt{3}r}{3}+4r}{r}=
\frac{4r(\frac{\sqrt{3}}{3}+1)}{r}=4(\frac{\sqrt{3}}{3}+1)\\}\)


Powinno byc OK. POZDRO

[Mariusz123]

Skąd wiadomo, że \(\displaystyle{ a+b=c+d+2e}\) ? Mógłby ktoś mi wytłumaczyć ?

[bullay]

Jesli czworokat jest opisany na kole to suma przciwleglych bokow jest sobie rowna

[Mariusz123]

Wielkie dzięki soku11 i bullay