całka powierzchniowa zorientowana

joannna · Post autor: **joannna** » 21 sie 2007, o 12:32

mam takie zadanko i nie wiem jak go zrobic bo wektor normalny nie ma zbyt ladnych współrzędnych i jakies trudne obliczenia powstaja przez to albo znowu cos pokreciłam
\(\displaystyle{ \iint_{S}2x^{3}dxdy+zdydz}\)
po powierzchni \(\displaystyle{ S:\ x^{2}+y^{2}=4-z}\)zawartej w pierwszym oktancie i zorientowanej dodatnio

luka52 · Post autor: **luka52** » 21 sie 2007, o 13:33

Hmm... ale tutaj nie ma potrzeby znać wektora normalnego.
Należy obliczyć:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2} \int\limits_0^{\sqrt{4-x^2}} 2x^3 \, dydx + \int\limits_0^2 \int\limits_0^{4-y^2} z dz dy}\)

joannna · Post autor: **joannna** » 21 sie 2007, o 13:42

rzeczywiscie tylko powiedz mi jak mozesz dlaczego y jest od 0 do 2 a z od 0 do pierw z 4-x^2 czy tutaj nie powinno byc bez pierwiastka czasem chociaz ja sie nie znam raczej ale to jest chyba stozek tak o podst w pkt 0,0 kola o pr 2 tak nie wiem dlaczego tak jest

luka52 · Post autor: **luka52** » 21 sie 2007, o 13:45

joannna pisze:a z od 0 do pierw z 4-x^2 czy tutaj nie powinno byc bez pierwiastka czasem

w granicach całkowania po z nie ma pierwiastka.

joannna · Post autor: **joannna** » 21 sie 2007, o 13:47

a rzeczywiście dzięki

[ Dodano: 21 Sierpnia 2007, 13:54 ]
a powiedz mi jeszcze czy powstanie elipsa moze z przecięcia
walca i powierzchni
\(\displaystyle{ x+z-1=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=1}\)

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 21 sie 2007, o 14:25

Właśnie tak, elipsa.

joannna · Post autor: **joannna** » 21 sie 2007, o 15:09

ale jak zrzutuje zeby obliczyc calke po powierzchnitak jak wyżej w zadaniu którenapisałam to bedzie okrag tak czy dalej to bedzie elipsa i trzeba ułożyc jej rownania