Oblicz wartości wyrażeń z logarytmem

xxx88 · Post autor: **xxx88** » 21 sie 2007, o 12:00

Witam mam pewien problem z paroma przykładami, są one na poprawke :/ ;p:

1. \(\displaystyle{ 2^{3e+1}\cdot{8^{-e}}}\)
2. \(\displaystyle{ log_{5}5}\)
3. \(\displaystyle{ log_{0.3}1}\)
4(znajdz x) \(\displaystyle{ log_x5=2}\)
4a. \(\displaystyle{ log_{x}(4x-3)=2}\)
4b. \(\displaystyle{ log_{8}2=x}\)
5.Przedstawic jako jedno wyrazenie: \(\displaystyle{ 2log_{5}a+log_{5}a^{3}}\)
6.Okreslic dziedzine funkcji: \(\displaystyle{ y=log(5-x)}\)
6a. \(\displaystyle{ y=log_{4}(x^{2}-2)}\)
7. Równanie: \(\displaystyle{ 3^{x}+3^{x+1}=36}\)
7a. \(\displaystyle{ 10^{x-4}=2}\)
8b. \(\displaystyle{ log_{5}x-logs_{5}2=2log_{5}3}\)
9. nierówcność: \(\displaystyle{ 3log_{1/2}(x+2)>-6}\)

z Góry Dzieki!

greey10 · Post autor: **greey10** » 21 sie 2007, o 12:26

zapomniales dodac np.

Kod: Zaznacz cały

[tex]log_{5}{5}[/tex]

i stalo sie to strasznie nieczytelne... ;/

ariadna · Post autor: **ariadna** » 21 sie 2007, o 13:00

xxx88, temat oraz część zapisu poprawiłam.
Popraw pozostałe przykłady, w przeciwnym razie temat wyląduje w koszu.

greey10, powinnieneś wiedzieć, że od takich uwag są moderatorzy...Ostrzegam

soku11 · Post autor: **soku11** » 21 sie 2007, o 13:09

1)
\(\displaystyle{ 2^{3e+1}\cdot{8^{-e}}=2^{3e+1}\cdot 2^{-3e}=2^{3e+1-3e}=2^{1}=2}\)

2)
\(\displaystyle{ log_{5}5=x\\
5=5^{x}\\
x=1\\}\)

3)
\(\displaystyle{ log_{0,3}1=x\\
(0,3)^{x}=1\\
(0,3)^{x}=(0,3)^{0}\\
x=0}\)

4)
\(\displaystyle{ log_{x}5=2 \\
x^{2}=5\\
\sqrt{x^{2}}=\sqrt{5}\\
|x|=\sqrt{5}\\
x\in\{-\sqrt{5},\sqrt{5}\}}\)

POZDRO

greey10 · Post autor: **greey10** » 21 sie 2007, o 13:11

4a)
mala podpowiedz \(\displaystyle{ 2=\log_{x}{x^{2}}}\)
4b)
zauwarz ze \(\displaystyle{ \log_{8}{2}=\frac{1}{\log_{2}{2^{3}}}}\) czy to nie lepiej wyglada; D
7)
\(\displaystyle{ 3^{x}+3*3^{x}=36=3^{x}(3+1)}\) poradzisz sobie dalej

[ Dodano: 21 Sierpnia 2007, 13:21 ]
9)
\(\displaystyle{ -3\log_{2}{x+2}>-6\\
\log_{2}{x+2}>2}\)
dalej latwo
tylko pamietaj zawsze o dziedzinie

xxx88 · Post autor: **xxx88** » 21 sie 2007, o 14:16

9)
\(\displaystyle{ -3\log_{2}{x+2}>-6\\
\log_{2}{x+2}>2}\)
dalej latwo
tylko pamietaj zawsze o dziedzinie[/quote]

nie mozna zamienic 2 na logarytm, a pozniej -3 logarytm przechodzi nad x ?

greey10 · Post autor: **greey10** » 21 sie 2007, o 14:57

nie dokonca rozumiem mozesz inaczej sie zapytac

xxx88 · Post autor: **xxx88** » 21 sie 2007, o 15:06

greey10 pisze:nie dokonca rozumiem mozesz inaczej sie zapytac

nie juz sam nie wiem ... niepamietam dosc dobrze tego..

zdanie 5) potafilbys zrobic ?

greey10 · Post autor: **greey10** » 21 sie 2007, o 15:07

tak
\(\displaystyle{ \log_{5}{a^{2}}+\log_{5}{a^{3}}=\log_{5}{(a^{5})}=5\log_{5}{a}}\)

xxx88 · Post autor: **xxx88** » 21 sie 2007, o 15:27

greey10 pisze:tak
\(\displaystyle{ \log_{5}{a^{2}}+\log_{5}{a^{3}}=\log_{5}{(a^{5})}=5\log_{5}{a}}\)

a moze byc takie rozwiazanie \(\displaystyle{ ...=log_{5}^{2}+log_{5}a^{3}=log_{5}a^{5}}\) ?

greey10 · Post autor: **greey10** » 22 sie 2007, o 00:18

znacyz to nie ma roznicy to jest to samo ale jakos tal ladniej wyglada
\(\displaystyle{ 5\log_{5}{a}}\) a pozatym pokarzesz ze rozumiesz cos tam z tych logarytmow jak tak zapiszesz

xxx88 · Post autor: **xxx88** » 22 sie 2007, o 12:22

Czy w Rozwiązywaniu Równań trzeba tez podać Dziedzine tak jak w rozwiazywanie nierówności ?

i przykald taki:
\(\displaystyle{ 3x+3^{x+1}=36}\)
\(\displaystyle{ 3^{x}+3^{x}×3^{1}=36}\)
\(\displaystyle{ 3^{x}(3^{1}+1)=36}\)
\(\displaystyle{ 3^{x}4=36}\)
\(\displaystyle{ 3^{x}=4}\)
hmm nie wiem czy dobrze ? i chyba to nie dokonca jest skonczone...

Z GóRy Dzieki.

niewiadomo · Post autor: **niewiadomo** » 22 sie 2007, o 12:45

Jeżeli jest możliwość podania dziedziny to podawaj, w rozwiązaniu nierówności ale i w równaniach także, szczególnie jak masz do czynienia z logarytmami.

A w przykładzie masz błędzik. 36:4=9 dalej ci ładnie już wyjdzie.