Oblicz granicę funkcji

[kamat]

Prosiłbym o pomoc z tym przykładem :

\(\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x^{2} +1} - \sqrt {x+1} }}{{\ 1 - \sqrt {x+1} }}}\)

bez reguły de l'Hospitala

Bedę wdzięczny za wszelką pomoc.
Pozdrawiam.
Kamil.

[bullay]

\(\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x^{2} +1} - \sqrt {x+1} }}{{\ 1 - \sqrt {x+1} }}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{({\sqrt {x^{2} +1} - \sqrt {x+1} })({\sqrt {x^{2} +1} + \sqrt {x+1} })(1+\sqrt{x+1})}{({\ 1 - \sqrt {x+1} })(1+\sqrt{x+1})({\sqrt {x^{2} +1} + \sqrt {x+1} })} =\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{(1-x)(1+\sqrt{x+1})}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x+1}}= 1}\)