Całki z pierwiastkami

[mała193]

Dziękuję za pomoc w rozwiązaniu poprzednich całek Kolejne całki które nie wiem jak " ugryźć":)

1) \(\displaystyle{ \int \frac {1}{\sqrt{2x^{2}+5}} dx}\)
2) \(\displaystyle{ \int \frac {e^\sqrt{x}}{\sqrt{{x}}} dx}\)
3) \(\displaystyle{ \int \frac {x}{\sqrt{1-x^{4}}} dx}\)
4) \(\displaystyle{ \int \frac {x^{3}}{\sqrt{x^{8}-1}} dx}\)

[zuza2006]

ad.2 zwykłe podstawienie \(\displaystyle{ t=\sqrt{x}}\)


wynik to \(\displaystyle{ 2e^{\sqrt{x}}+C}\)


ad.3 zwykłe podstawienie \(\displaystyle{ t=x^{2}}\)

[mała193]

oki ale z tą 3 to jak to rozpisać ja sie w tym nie orientuję

[soku11]

1)
\(\displaystyle{ \int \frac {dx}{\sqrt{2x^{2}+5}}\\
2x^{2}=5t^{2}\\
\sqrt{2}x=\sqrt{5}t\\
dx=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}dt\\
t \frac {dx}{\sqrt{2x^{2}+5}}=
\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} t \frac {dt}{\sqrt{5(t^{2}+1)}}=
\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \frac{1}{\sqrt{5}}\int \frac {dt}{\sqrt{t^{2}+1}}=
\frac{\sqrt{2}}{2} t \frac {dt}{\sqrt{t^{2}+1}}=
\frac{\sqrt{2}}{2} arsinht=\frac{\sqrt{2}}{2} arsinh\frac{\sqrt{10}}{5}x}\)


3)
\(\displaystyle{ \int \frac {xdx}{\sqrt{1-x^{4}}} \\
x^{2}=t\\
2xdx=dt\\
xdx=\frac{1}{2}dt\\
\frac{1}{2}\int \frac {dt}{\sqrt{1-t^{2}}}=\frac{1}{2}arcsint=\frac{1}{2}arcsinx^{2} \\}\)


4)
\(\displaystyle{ \int \frac {x^{3}dx}{\sqrt{x^{8}-1}}\\
x^{4}=t\\
4x^{3}dx=dt\\
x^{3}dx=\frac{1}{4}dt\\
t \frac {x^{3}dx}{\sqrt{x^{8}-1}}=\frac{1}{4}\int\frac{dt}{\sqrt{t^{2}-1}}=\frac{1}{4}arcosht=
\frac{1}{4}arcoshx^{4}}\)


POZDRO