Prosze o pomoc przy całce:
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{x} \ln x dx}\)
całkując przez części dochodze do takiego wyniku:
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{x} \ln x dx = \ln^{2}x - t \frac{1}{x} \ln x dx}\) ...i nie wiem za bradzo co z tym zrobić w książce mam taki wynik:
\(\displaystyle{ \frac {1}{2} \ln^{2}x + C}\)
całka (1/x)lnx dx
- Hamster
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 5 lis 2006, o 20:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 16 razy
całka (1/x)lnx dx
TO sie nazywa zadanie z podstawówki: 'Cegła waży kilo i pół cegły, ile waży Cegła ?'
Przerzucasz \(\displaystyle{ - \int \frac{1}{x} \ln x dx}\) na drugą stronę i masz, że dwie całki \(\displaystyle{ \int \frac{1}{x} \ln x dx=\ln^{2}x}\), więc jedna całka jest równa: \(\displaystyle{ \frac {1}{2} \ln^{2}x + C}\)
Przerzucasz \(\displaystyle{ - \int \frac{1}{x} \ln x dx}\) na drugą stronę i masz, że dwie całki \(\displaystyle{ \int \frac{1}{x} \ln x dx=\ln^{2}x}\), więc jedna całka jest równa: \(\displaystyle{ \frac {1}{2} \ln^{2}x + C}\)
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
całka (1/x)lnx dx
i teraz \(\displaystyle{ - t \frac{1}{x} \ln x dx}\) na lewą stronę, dostajesz:josef871 pisze:Prosze o pomoc przy całce:
całkując przez części dochodze do takiego wyniku:
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{x} \ln x dx = \ln^{2}x - t \frac{1}{x} \ln x dx}\)
\(\displaystyle{ 2\int \frac{1}{x} \ln x dx = \ln^{2}x}\)
- alia
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 20 sie 2007, o 21:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 23 razy
całka (1/x)lnx dx
A dlaczego taką okrężną drogą, tj.metodą całkowania przez części. Czyż nie łatwiej met.podstawiania ?
\(\displaystyle{ ln{x} = t}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}dx=dt}\)
\(\displaystyle{ \int{t}\,dt = \frac{t^2}{2}+C = \frac{ln^2{x}}{2}+C}\)
\(\displaystyle{ ln{x} = t}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}dx=dt}\)
\(\displaystyle{ \int{t}\,dt = \frac{t^2}{2}+C = \frac{ln^2{x}}{2}+C}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
całka (1/x)lnx dx
alia, na upartego można powiedzieć, że Ty też idziesz okrężną drogą, gdyż pomocniczą zmienną można sobie "odpuścić", tj.:
\(\displaystyle{ = \int \ln x \, \mbox{d} \left( \ln x \right) = \frac{\ln^2 x}{2} + C}\)
\(\displaystyle{ = \int \ln x \, \mbox{d} \left( \ln x \right) = \frac{\ln^2 x}{2} + C}\)