Macierz odwrotna.

Marcinn · Post autor: **Marcinn** » 10 sie 2007, o 22:14

\(\displaystyle{ A^{-1}\)=?
Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć krok po kroku jak to się liczy? E-biblioteka politechniki jest w tym względzie dość niejasna (przynajmniej dla mnie). Dodatkowo wdzięczny byłbym za przykład np.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}9&3&6\\11&13&10\\8&3&11\end{array}\right]}\)

Dzięki.

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 10 sie 2007, o 22:25

Polecam książkę: Krysicki, Włodarski ...

Amon-Ra · Post autor: **Amon-Ra** » 11 sie 2007, o 10:33

\(\displaystyle{ A^{-1}=\frac{1}{detA}A_{D}^{T}}\)

Wyznacznik macierzy wynosi 468. Kolejne wyrazy macierzy dopełnień liczymy w taki sposób:

\(\displaystyle{ (A_D)_{11}=(-1)^{1+1}\left|\begin{array}{cc}13 & 10 \\ 3 & 11\end{array}\right|=13\cdot 11-10\cdot 3=113 \\ (A_D)_{12}=(-1)^{1+2}\left|\begin{array}{cc}11 & 10 \\ 8 & 11\end{array}\right|=-(11\cdot 11-10\cdot 8)=-41}\)

Itd... Powtórz schemat, aż obliczysz pozostałe 7 wyrazów, otrzymaną macierz transponuj i podziel przez wyznacznik macierzy A. Po wykonaniu całości operacji koniecznie sprawdź, czy zachodzi \(\displaystyle{ AA^{-1}=A^{-1}A=I}\).

Marcinn · Post autor: **Marcinn** » 20 sie 2007, o 21:45

Dzięki. Rozumiem, że dla obliczenia dopełnienia algebraicznego dla danego elementu macierzy należy niejako obliczyć wyznacznik dla macierzy powstałej w wyniku usunięcia wersu i kolumny, do której do których należy ten element. Czy tak? To kiedy jest wartość ujemna a kiedy dodatnia to jest dla mnie jasne.

Amon-Ra · Post autor: **Amon-Ra** » 20 sie 2007, o 23:35

Marcinn pisze:Rozumiem, że dla obliczenia dopełnienia algebraicznego dla danego elementu macierzy należy niejako obliczyć wyznacznik dla macierzy powstałej w wyniku usunięcia wersu i kolumny, do której do których należy ten element. Czy tak?

Tak .