współczynniki a, b, c
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 20 sie 2007, o 14:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 3 razy
współczynniki a, b, c
Witam!
Mam poważny problem. Od razu przejdę wiec do sedna.
Dana jest funkcja pod postacią ogólna y = ax^2 + bx + c
znam A = (1; -4) B = (2; 3) C = (-1; 0)
Zadanie polega na tym: wyznacz współczynniki a, b oraz c.
Potem jest jeszcze przeksztalcenie na postać kanoniczną ale jak bede znal te wspólczynniki to juz sobie jakos poradze. Prosze o łatwe wytlumaczenie
Mam poważny problem. Od razu przejdę wiec do sedna.
Dana jest funkcja pod postacią ogólna y = ax^2 + bx + c
znam A = (1; -4) B = (2; 3) C = (-1; 0)
Zadanie polega na tym: wyznacz współczynniki a, b oraz c.
Potem jest jeszcze przeksztalcenie na postać kanoniczną ale jak bede znal te wspólczynniki to juz sobie jakos poradze. Prosze o łatwe wytlumaczenie
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
współczynniki a, b, c
Po prostu podstawiasz współrzędne x, y do wzoru y=ax^2+bx+c i otrzymujesz układ równań z trzema niewiadomymi:
\(\displaystyle{ \begin{cases}-4=a+b+c \\ 3=4a+2b+c \\ 0=a-b+c\end{cases} \\ a=3 b=-2 c=-5 \\ y=3x^2-2x-5}\)
Dalej sobie poradzisz
\(\displaystyle{ \begin{cases}-4=a+b+c \\ 3=4a+2b+c \\ 0=a-b+c\end{cases} \\ a=3 b=-2 c=-5 \\ y=3x^2-2x-5}\)
Dalej sobie poradzisz
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 20 sie 2007, o 14:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 3 razy
współczynniki a, b, c
heheh, chyba przeceniles moje mozliwosci. Nie wiem skad sie wzielo:
a + b + c
4a + 2b + c
a - b + c
jesli A, B bedzie inne to co się zmieni
a + b + c
4a + 2b + c
a - b + c
jesli A, B bedzie inne to co się zmieni
-
- Użytkownik
- Posty: 236
- Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: -----
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 26 razy
współczynniki a, b, c
Wzielo sie to z tego, ze:
\(\displaystyle{ f(1)=-4}\)
\(\displaystyle{ f(2)=3}\)
\(\displaystyle{ f(-1)=0}\)
A \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c}\)
\(\displaystyle{ f(1)=-4}\)
\(\displaystyle{ f(2)=3}\)
\(\displaystyle{ f(-1)=0}\)
A \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c}\)
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
współczynniki a, b, c
Podstawiasz dane za x oraz y
jeśli x=1 a y=-4 to
\(\displaystyle{ -4=(1)^{2}a+1{\cdot}b+c}\) z pozostałymi punktami podobnie.
jeśli x=1 a y=-4 to
\(\displaystyle{ -4=(1)^{2}a+1{\cdot}b+c}\) z pozostałymi punktami podobnie.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 20 sie 2007, o 14:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 3 razy
współczynniki a, b, c
aaa naprawde wielkie dzieki. Nie ma to jak pomoc kobiety i jeszcze raz dziekuje bo byla mi to potrzebna wiedza
[ Dodano: 20 Sierpnia 2007, 15:56 ]
ehh to jednak nie koniec moich klopotow. Co mam zrobic aby poznac liczbe a, b, c mam tylko rownanie wiec musze go rozwiazac chyba nie?
-4a = a + b + c
tyle ze tu widze 3 niewiadome :/
[ Dodano: 20 Sierpnia 2007, 15:56 ]
ehh to jednak nie koniec moich klopotow. Co mam zrobic aby poznac liczbe a, b, c mam tylko rownanie wiec musze go rozwiazac chyba nie?
-4a = a + b + c
tyle ze tu widze 3 niewiadome :/
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
współczynniki a, b, c
Źle
Ostatnie równanie czyli:\(\displaystyle{ 0=a-b+c}\) przekształcamy do postaci \(\displaystyle{ b=a+c}\)czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases}-4=a+b+c \\ 3=4a+2b+c \\ b=a+c\end{cases}}\)
Nastepnie wyliczone "b" podstawiamy do pierwszego i drugiego równiania:
\(\displaystyle{ \begin{cases}-4=a+(a+c)+c \\ 3=4a+2(a+c)+c \\ b=a+c\end{cases}\\
\begin{cases}-4=2a+2c \\ 3=6a+3c \\ b=a+c\end{cases}}\)
Teraz pierwsze równanie dzielimy przez 2 i otrzymujemy \(\displaystyle{ -2=a+c}\), a drugie przez trzy i otrzymujemy\(\displaystyle{ 1=2a+c}\) Teraz nasz układ wygląda tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases}-2=a+c \\ 1=2a+c \\ b=a+c\end{cases}}\)
Widzimy że b=-2 teraz wystarczy wyznaczyć "c" z pierwszego tj. \(\displaystyle{ c=-2-a}\) i podstawić do drugiego równania i w koncu mamy:
\(\displaystyle{ a=3\\
b=-2\\
c=-5}\)
Myśle że wszystko już jasne
Tak apropo to przecież Sylwek napisał wyżej rozwiązanie
Ostatnie równanie czyli:\(\displaystyle{ 0=a-b+c}\) przekształcamy do postaci \(\displaystyle{ b=a+c}\)czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases}-4=a+b+c \\ 3=4a+2b+c \\ b=a+c\end{cases}}\)
Nastepnie wyliczone "b" podstawiamy do pierwszego i drugiego równiania:
\(\displaystyle{ \begin{cases}-4=a+(a+c)+c \\ 3=4a+2(a+c)+c \\ b=a+c\end{cases}\\
\begin{cases}-4=2a+2c \\ 3=6a+3c \\ b=a+c\end{cases}}\)
Teraz pierwsze równanie dzielimy przez 2 i otrzymujemy \(\displaystyle{ -2=a+c}\), a drugie przez trzy i otrzymujemy\(\displaystyle{ 1=2a+c}\) Teraz nasz układ wygląda tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases}-2=a+c \\ 1=2a+c \\ b=a+c\end{cases}}\)
Widzimy że b=-2 teraz wystarczy wyznaczyć "c" z pierwszego tj. \(\displaystyle{ c=-2-a}\) i podstawić do drugiego równania i w koncu mamy:
\(\displaystyle{ a=3\\
b=-2\\
c=-5}\)
Myśle że wszystko już jasne
Tak apropo to przecież Sylwek napisał wyżej rozwiązanie