witam mam pewien problem z całką. Trzeba ją policzyć przez części, przykład rozumiem tylko nie wiem w jaki sposób dochodzi się do tego wyniku:
\(\displaystyle{ \int x^{n}\ln xdx = \frac{x^{n+1}}{n+1}\cdot\ln x - t \frac{1}{x}\cdot\frac{x^{n+1}}{n+1}dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}\cdot\ln x - \frac{x^{n+1}}{(n+1)^{2}} + C}\)
szczególnie nie wiem skąd tam się wzięło w wyniku (n+1)^2...Pomoże ktoś?
całkowanie przez części
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
całkowanie przez części
\(\displaystyle{ \int u dv = u v - t v du \\
\\
u = \ln x \ \ du = \frac{1}{x} dx \\
dv = x^n dx \ v = \frac{x^{n+1}}{n+1} \\
t x^n \ln x dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} \ln x - t \frac{1}{x} \frac{x^{n+1}}{n+1} dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} \ln x - \frac{1}{n+1} t x^n dx}\)
\\
u = \ln x \ \ du = \frac{1}{x} dx \\
dv = x^n dx \ v = \frac{x^{n+1}}{n+1} \\
t x^n \ln x dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} \ln x - t \frac{1}{x} \frac{x^{n+1}}{n+1} dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} \ln x - \frac{1}{n+1} t x^n dx}\)