Chodzi mi mianowicie o wzory na funkcję sumy argumentów oraz sumę funkcji.
Dla przykładu:
\(\displaystyle{ sin(x+y)=sinx cosy + cosx siny}\)
\(\displaystyle{ sinx+siny=2sin \frac{x+y}{2}cos \frac{x-y}{2}}\)
Znajac te osiem podstawowych wzorów potrafię wyprowadzić wszystkie inne których używam, tylko jak te wyprowadzic?
Wyprowadzenie wzorów trygonometrycznych.
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Wyprowadzenie wzorów trygonometrycznych.
Pierwsze https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=15980#73396
A drugi wzór można udowodnić znając pierwszy
O tak:
\(\displaystyle{ \sin x + \sin y = 2 ft( \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} + \sin \frac{y}{2} \cos \frac{y}{2} \right) = \\
= 2 ft( \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} ft( \cos^2 \frac{y}{2} + \sin^2 \frac{y}{2} \right) + \sin \frac{y}{2} \cos \frac{y}{2} ft( \cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2} \right) \right) = \\
= 2 ft( \cos \frac{x}{2} \cos \frac{y}{2} + \sin \frac{x}{2} \sin \frac{y}{2} \right) ft( \cos \frac{y}{2} \sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2} \sin \frac{y}{2} \right) = \\
= 2 \cos \frac{x-y}{2} \sin \frac{x+y}{2}}\)
A drugi wzór można udowodnić znając pierwszy
O tak:
\(\displaystyle{ \sin x + \sin y = 2 ft( \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} + \sin \frac{y}{2} \cos \frac{y}{2} \right) = \\
= 2 ft( \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} ft( \cos^2 \frac{y}{2} + \sin^2 \frac{y}{2} \right) + \sin \frac{y}{2} \cos \frac{y}{2} ft( \cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2} \right) \right) = \\
= 2 ft( \cos \frac{x}{2} \cos \frac{y}{2} + \sin \frac{x}{2} \sin \frac{y}{2} \right) ft( \cos \frac{y}{2} \sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2} \sin \frac{y}{2} \right) = \\
= 2 \cos \frac{x-y}{2} \sin \frac{x+y}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 20 sie 2007, o 13:39 przez luka52, łącznie zmieniany 1 raz.
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Wyprowadzenie wzorów trygonometrycznych.
Wielkie dzięki za link!
Abstrahując od jego wartości merytorycznej to dawno sie tak nie ubawiłem; ) Nie dziwię się że zapamiętałeś ten wątek.
A takie geometryczne wyprowadzenie okazuje się całkiem łatwe i przyjemne, ale żeby samemu na to wpaść to już inna bajka.
Co do drugiego wzoru... Nie wiem czy pora nie jest zbyt późna ale w tym co Ty napisałeś nie widze przejścia z trzeciej do czwartej linijki...
Abstrahując od jego wartości merytorycznej to dawno sie tak nie ubawiłem; ) Nie dziwię się że zapamiętałeś ten wątek.
A takie geometryczne wyprowadzenie okazuje się całkiem łatwe i przyjemne, ale żeby samemu na to wpaść to już inna bajka.
Co do drugiego wzoru... Nie wiem czy pora nie jest zbyt późna ale w tym co Ty napisałeś nie widze przejścia z trzeciej do czwartej linijki...
luka52 pisze: \(\displaystyle{ 2 ft( \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} ft( \cos^2 \frac{y}{2} + \sin^2 \frac{y}{2} \right) + \sin \frac{y}{2} \cos \frac{y}{2} ft( \cos^2 \frac{y}{2} + \sin^2 \frac{y}{2} \right) \right) = \\
= 2 ft( \cos \frac{x}{2} \cos \frac{y}{2} + \sin \frac{x}{2} \sin \frac{y}{2} \right) ft( \cos \frac{y}{2} \sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2} \sin \frac{y}{2} \right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Wyprowadzenie wzorów trygonometrycznych.
W tym drugim to już nie chiało mi się tyle pisać i tak skrótowo tylko pokazałem to przejście. Spróbuj rano na spokojnie to rozpisać i uporządkować odpowiednio, a jak będziesz miał problemy to wtedy napisz
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Wyprowadzenie wzorów trygonometrycznych.
Tam na pewno w obu jedynkach ma być y? Może w którejś domnażasz razy x...
Pokombinuje z różnymi wariantami.
[edit]
No i jest!
na krzyż domnażasz x oraz y.
Tam z prawej jest \(\displaystyle{ cos^2 \frac{x}{2} + sin^2 \frac{x}{2}}\)
i wszystko się zgadza.
Pokombinuje z różnymi wariantami.
[edit]
No i jest!
na krzyż domnażasz x oraz y.
Tam z prawej jest \(\displaystyle{ cos^2 \frac{x}{2} + sin^2 \frac{x}{2}}\)
i wszystko się zgadza.
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Wyprowadzenie wzorów trygonometrycznych.
Zgadza się - po skopiowaniu i wklejeniu tekstu zapomniałem zmienić literkiDrizzt pisze:Tam z prawej jest (...)
No, ale było już późno