Różnowartościowość funkcji

qwerty1 · Post autor: **qwerty1** » 19 sie 2007, o 22:40

Zbadać, czy dana funkcja jest różnowartościowa na danym zbiorze:

\(\displaystyle{ y=\frac{x+2}{x-2}}\)

\(\displaystyle{ X=(-\infty; 2)}\)

Wielkie dzięki za pomoc

Temat przeniosłem. luka52

bullay · Post autor: **bullay** » 19 sie 2007, o 23:00

\(\displaystyle{ y=\frac{x+2}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}}\)
{rzyjmijmy, ze funkcja nie jest roznowartosciowa wtedy:
zalozenia: \(\displaystyle{ x_1 x_2}\)
\(\displaystyle{ f(x_1)=f(x_2)}\)
\(\displaystyle{ 1+\frac{4}{x_1-2}=1+\frac{4}{x_2-2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x_2-2}{x_1-2}=1}\)
\(\displaystyle{ x_1=x_2}\) co jest sprzeczne z zalozeniem, wiec funckja jest roznowartosciowa.

qwerty1 · Post autor: **qwerty1** » 20 sie 2007, o 10:14

A w jaki sposób dziedzina funkcji wpływa na rozwiązanie zadania. Co by było jakby \(\displaystyle{ X=(2; +\infty)}\) zamiast \(\displaystyle{ X=(-\infty; 2)}\)??

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 20 sie 2007, o 11:06

Dziedzina nie wpływa, możesz przyjąć tutaj dziedzinę naturalną czyli \(\displaystyle{ R - \{2\}}\) i także to będzie funkcja różnowartościowa.