Która z liczb jest większa?
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11263
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3140 razy
- Pomógł: 746 razy
Która z liczb jest większa?
zuza2006 napisała.
\(\displaystyle{ f(x)=e^x - x^e}\), tj \(\displaystyle{ f^\prime(x)=e(e^{x-1} - x^{e-1}) >0}\)Bez użycia kalkulatora wykaż
dla x>e, tj f(e)=0
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 18 sie 2007, o 17:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 2 razy
Która z liczb jest większa?
To jest to samo:
\(\displaystyle{ e^{\pi}>\pi^{e}=e^{\ln(\pi^{e})}=e^{e\ln(\pi)}}\)
\(\displaystyle{ \pi>e\ln(\pi)}\)
\(\displaystyle{ f(x)=x-e\ln(x)}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=1-\frac{e}{x}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)>0 \ dla \ x>e}\)
\(\displaystyle{ f(\pi)>0}\)
\(\displaystyle{ \pi>e\ln(\pi)}\)
ale ok
\(\displaystyle{ e^{\pi}>\pi^{e}=e^{\ln(\pi^{e})}=e^{e\ln(\pi)}}\)
\(\displaystyle{ \pi>e\ln(\pi)}\)
\(\displaystyle{ f(x)=x-e\ln(x)}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=1-\frac{e}{x}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)>0 \ dla \ x>e}\)
\(\displaystyle{ f(\pi)>0}\)
\(\displaystyle{ \pi>e\ln(\pi)}\)
ale ok