Kilka całek nieoznaczonych
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 9 sie 2007, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 12 razy
Kilka całek nieoznaczonych
Mam problem z następującymi całkami
1. \(\displaystyle{ \int \sqrt{3-x^{2}} dx}\)
i
2. \(\displaystyle{ \int e^{x}cos{x} dx}\)
oraz domyślam się że analogiczne do nr 2
3. \(\displaystyle{ \int e^{-2x}sin{5x} dx}\)
Poprawiłem temat. luka52
1. \(\displaystyle{ \int \sqrt{3-x^{2}} dx}\)
i
2. \(\displaystyle{ \int e^{x}cos{x} dx}\)
oraz domyślam się że analogiczne do nr 2
3. \(\displaystyle{ \int e^{-2x}sin{5x} dx}\)
Poprawiłem temat. luka52
Ostatnio zmieniony 20 sie 2007, o 17:56 przez koqwax, łącznie zmieniany 2 razy.
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Kilka całek nieoznaczonych
1. \(\displaystyle{ \int \sqrt{3-x^{2}} dx}\)
Podstaw:
\(\displaystyle{ 3t^2=x^2}\)
nastepnie wyciagnij 3 przed pierwiastek oraz kolejne podstawienie:
\(\displaystyle{ t^2=sin^2s}\)
2. \(\displaystyle{ \int e^{x}cos{x} dx}\)
Dwa razy przez częsci, a następnie połącz pierwszą całkę z ostatnią równaniem i wylicz szukaną całkę.
Podstaw:
\(\displaystyle{ 3t^2=x^2}\)
nastepnie wyciagnij 3 przed pierwiastek oraz kolejne podstawienie:
\(\displaystyle{ t^2=sin^2s}\)
2. \(\displaystyle{ \int e^{x}cos{x} dx}\)
Dwa razy przez częsci, a następnie połącz pierwszą całkę z ostatnią równaniem i wylicz szukaną całkę.
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 9 sie 2007, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 12 razy
Kilka całek nieoznaczonych
Dzięki, w życiu bym nie wpadł na takie w podstawienia w punkcie 1, a nawet gdyby, to jest tak długie, że bym 4 razy zwątpił zanim bym doliczył do końca.
Punkt 2. mnie zadziwił , na ćwiczeniach miesiąc całkowaliśmy a nikt takiego sposobu nam nie pokazał
Punkt 2. mnie zadziwił , na ćwiczeniach miesiąc całkowaliśmy a nikt takiego sposobu nam nie pokazał
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Kilka całek nieoznaczonych
3. Rowniez przez czesci:
\(\displaystyle{ u=e^{-2x}\qquad dv=sin5xdx\\
du=-2e^{-2x}dx\qquad v=-\frac{1}{5}cos5x\\
-\frac{e^{-2x}cos5x}{5}-\int -2e^{-2x}\cdot (-\frac{1}{5}cos5x) dx=
-\frac{e^{-2x}cos5x}{5}-\frac{2}{5}\int e^{-2x}cos5x dx\\
u=e^{-2x}\qquad dv=cos5xdx\\
du=-2e^{-2x}dx\qquad v=\frac{1}{5}sin5x\\
\\
-\frac{e^{-2x}cos5x}{5}-\frac{2}{5}\int e^{-2x}cos5x dx=
-\frac{e^{-2x}cos5x}{5}-\frac{2}{5}(\frac{e^{-2x}sin5x}{5}-\int
-2e^{-2x}\cdot(\frac{1}{5}sin5x)dx)=
-\frac{e^{-2x}cos5x}{5}-\frac{2}{5}(\frac{e^{-2x}sin5x}{5}+
\frac{2}{5}\int e^{-2x}sin5x)dx)=
-\frac{e^{-2x}cos5x}{5}-2\frac{e^{-2x}sin5x}{25}-
\frac{4}{25}\int e^{-2x}sin5xdx}\)
Teraz robimy rownanie i przerzucamy:
\(\displaystyle{ \int e^{-2x}sin{5x} dx = -\frac{e^{-2x}cos5x}{5}-2\frac{e^{-2x}sin5x}{25}-
\frac{4}{25}\int e^{-2x}sin5x)dx\\
t e^{-2x}sin{5x} dx+ \frac{4}{25}\int e^{-2x}sin5x)dx= -\frac{e^{-2x}cos5x}{5}-2\frac{e^{-2x}sin5x}{25}\\
\frac{29}{25}\int e^{-2x}sin5xdx= -\frac{5e^{-2x}cos5x}{25}-\frac{2e^{-2x}sin5x}{25}\\
t e^{-2x}sin5xdx= -\frac{5e^{-2x}cos5x}{29}-\frac{2e^{-2x}sin5x}{29}\\}\)
Powinno byc wszystko OK. POZDRO
\(\displaystyle{ u=e^{-2x}\qquad dv=sin5xdx\\
du=-2e^{-2x}dx\qquad v=-\frac{1}{5}cos5x\\
-\frac{e^{-2x}cos5x}{5}-\int -2e^{-2x}\cdot (-\frac{1}{5}cos5x) dx=
-\frac{e^{-2x}cos5x}{5}-\frac{2}{5}\int e^{-2x}cos5x dx\\
u=e^{-2x}\qquad dv=cos5xdx\\
du=-2e^{-2x}dx\qquad v=\frac{1}{5}sin5x\\
\\
-\frac{e^{-2x}cos5x}{5}-\frac{2}{5}\int e^{-2x}cos5x dx=
-\frac{e^{-2x}cos5x}{5}-\frac{2}{5}(\frac{e^{-2x}sin5x}{5}-\int
-2e^{-2x}\cdot(\frac{1}{5}sin5x)dx)=
-\frac{e^{-2x}cos5x}{5}-\frac{2}{5}(\frac{e^{-2x}sin5x}{5}+
\frac{2}{5}\int e^{-2x}sin5x)dx)=
-\frac{e^{-2x}cos5x}{5}-2\frac{e^{-2x}sin5x}{25}-
\frac{4}{25}\int e^{-2x}sin5xdx}\)
Teraz robimy rownanie i przerzucamy:
\(\displaystyle{ \int e^{-2x}sin{5x} dx = -\frac{e^{-2x}cos5x}{5}-2\frac{e^{-2x}sin5x}{25}-
\frac{4}{25}\int e^{-2x}sin5x)dx\\
t e^{-2x}sin{5x} dx+ \frac{4}{25}\int e^{-2x}sin5x)dx= -\frac{e^{-2x}cos5x}{5}-2\frac{e^{-2x}sin5x}{25}\\
\frac{29}{25}\int e^{-2x}sin5xdx= -\frac{5e^{-2x}cos5x}{25}-\frac{2e^{-2x}sin5x}{25}\\
t e^{-2x}sin5xdx= -\frac{5e^{-2x}cos5x}{29}-\frac{2e^{-2x}sin5x}{29}\\}\)
Powinno byc wszystko OK. POZDRO
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 9 sie 2007, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 12 razy
Kilka całek nieoznaczonych
Dziękuje wszystkim za pomoc, okazała sie niezwykle przydatna. Niestety podczas dalszych batalli z całkami natknąłem się na kolejnego silniejszego ode mnie przeciwnika Oto on
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{(cos{x})^{4}(sin{x})^{2}}dx}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{(cos{x})^{4}(sin{x})^{2}}dx}\)
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Kilka całek nieoznaczonych
Ja proponuje taką metodą:
\(\displaystyle{ t=tgx}\)
\(\displaystyle{ x=arctgt}\)
\(\displaystyle{ dx=\frac{dt}{1+t^2}}\)
\(\displaystyle{ sin^2x=\frac{t^2}{t^2+1}}\)
\(\displaystyle{ cos^2x=\frac{1}{t^2+1}}\)
Podstaw to wszystko i wychodzi przyzwoita całka wymierna.
Mi wyszło po kilku przekształceniach:
\(\displaystyle{ \int \frac{(t^2+1)^2}{t^2}dt}\)
To oczywiscie sie dzieli i masz prawie że wielomian do scałkowania.
Być moze da się jakos prosciej ale to jest prawie że uniwersalna metoda jesli jest sin i cos w jakiejs potędze parzystej. Wiec warto ją znać.
\(\displaystyle{ t=tgx}\)
\(\displaystyle{ x=arctgt}\)
\(\displaystyle{ dx=\frac{dt}{1+t^2}}\)
\(\displaystyle{ sin^2x=\frac{t^2}{t^2+1}}\)
\(\displaystyle{ cos^2x=\frac{1}{t^2+1}}\)
Podstaw to wszystko i wychodzi przyzwoita całka wymierna.
Mi wyszło po kilku przekształceniach:
\(\displaystyle{ \int \frac{(t^2+1)^2}{t^2}dt}\)
To oczywiscie sie dzieli i masz prawie że wielomian do scałkowania.
Być moze da się jakos prosciej ale to jest prawie że uniwersalna metoda jesli jest sin i cos w jakiejs potędze parzystej. Wiec warto ją znać.
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 9 sie 2007, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 12 razy
Kilka całek nieoznaczonych
Właśnie przygotowywuję się do egzaminu z matematyki we wrześniu, dlatego mam tyle wątpliwości. Umieszczam tutaj tylko te zagadnienia, nad którymi myślałem przez dłuższy czas, który niestety okazał się bezowocny. Z góry dziękuje za pomoc.
A oto kolejna niepokorna całka
\(\displaystyle{ \int \sqrt{-x^{2}+x+1} dx}\)
A oto kolejna niepokorna całka
\(\displaystyle{ \int \sqrt{-x^{2}+x+1} dx}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 9 sie 2007, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 12 razy
Kilka całek nieoznaczonych
Przekształacam i mamTrójmian kwadratowy pod pierwiastkiem sprowadź do postaci kanonicznej, a następnie użyj właściwego podstawienia (link)
\(\displaystyle{ \int \sqrt{-(x-1)^{2}+2} dx}\)
Masz na myśli podstawienie trygonometryczne?
Potrafię rozwiązać całki typu
\(\displaystyle{ \int \sqrt{x^{2}+x+1} dx}\)
kiedy mamy \(\displaystyle{ + x^{2}}\), ale nie wiem co robić kiedy pojawia się minus.
-
- Użytkownik
- Posty: 993
- Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5 razy
Kilka całek nieoznaczonych
luka52 w 3 podstawieniu eulera nie wiem kopletnie skad sie bierze t i co daje dalej \(\displaystyle{ t^{2}}\) sory jezeli moje pytania wydaja sie smieszne
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Kilka całek nieoznaczonych
Ale chodzi o podstawienie trygonometryczne (co widać po nazwie linku), być może przeglądarka źle wyświetliła stronę.
W każdym razie, należy podstawić \(\displaystyle{ \sqrt{2} \sin t = (x-1) \, \, \, \mbox{lub} \, \, \, \sqrt{2} \cos t = (x-1)}\)
W każdym razie, należy podstawić \(\displaystyle{ \sqrt{2} \sin t = (x-1) \, \, \, \mbox{lub} \, \, \, \sqrt{2} \cos t = (x-1)}\)