Znaleść objętość brył ograniczonych powierzchniami o równaniach:
\(\displaystyle{ z=2x^2+y^2+1}\)
x+y=1
x=0
y=0
z=0
Wychodzi mi wynik 2/3, w odpowiedziach jest 3/4.
Licze na pomoc
Zapis z użyciem LaTeX-a jest chyba ładniejszy? luka52
zadanie ktore rozwiazuje ale...
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 25 gru 2006, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 2 razy
zadanie ktore rozwiazuje ale...
\(\displaystyle{ \int\limits_{x=0}^{x=1}\int\limits_{y=0}^{y=1-x} (2x^2+y^2+1) dx dy}\)
rozwiązuję wpierw całkę po y:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1-x}(2x^2+y^2+1)dy=2x^2y+\frac{y^3}{3}+y}\)
po podstawieniu granic:
\(\displaystyle{ 2x^2-2x^3+\frac{1}{3}(1-x)^3+1-x}\)
wynik ten całkuję po x i wychodzi mi:
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}x^3-\frac{1}{2}x^4+\frac{(1-x)^4}{-12}+x-\frac{x^2}{2}}\)
podkładam granice całkowania i wychodzi mi wynik 2/3
rozwiązuję wpierw całkę po y:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1-x}(2x^2+y^2+1)dy=2x^2y+\frac{y^3}{3}+y}\)
po podstawieniu granic:
\(\displaystyle{ 2x^2-2x^3+\frac{1}{3}(1-x)^3+1-x}\)
wynik ten całkuję po x i wychodzi mi:
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}x^3-\frac{1}{2}x^4+\frac{(1-x)^4}{-12}+x-\frac{x^2}{2}}\)
podkładam granice całkowania i wychodzi mi wynik 2/3
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
zadanie ktore rozwiazuje ale...
To jest dobrze na pewno. Maple wyświetla jako wynik 3/4. Czyli kwestia dalszych rachunków...hasacz pisze:\(\displaystyle{ \int\limits_{x=0}^{x=1}\int\limits_{y=0}^{y=1-x} (2x^2+y^2+1) dx dy}\)