czy ktoś może pomóc z obliczeniem:
\(\displaystyle{ x\frac{\partial f}{\partial x}+y\frac{\partial f}{\partial y}-(x+y+ln f)*f = ?}\)
dla funkcji:
\(\displaystyle{ f(x,y)=x^{y}*y^{x}}\)
pochodna funkcji f(x,y) i równanie
-
steal
- Użytkownik
- Posty: 1043
- Rejestracja: 7 lut 2007, o 18:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok|Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 160 razy
pochodna funkcji f(x,y) i równanie
\(\displaystyle{ x\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)=x(yx^{y-1}y^x+x^yy^xlny)=x^yy^{x+1}+x^{y+1}y^xlny=f\cdot (y+lny^x)}\)
\(\displaystyle{ y\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)=y(x^ylnx\cdot y^x+x^yxy^{x-1})=x^{y+1}y^x+x^yy^{x+1}lnx=f\cdot (x+lnx^y)}\)
\(\displaystyle{ x\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)+y\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)-(x+y+lnf)\cdot f = f\cdot[y+x+(lny^x+lnx^y)-x-y-lnf]=0}\)
\(\displaystyle{ y\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)=y(x^ylnx\cdot y^x+x^yxy^{x-1})=x^{y+1}y^x+x^yy^{x+1}lnx=f\cdot (x+lnx^y)}\)
\(\displaystyle{ x\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)+y\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)-(x+y+lnf)\cdot f = f\cdot[y+x+(lny^x+lnx^y)-x-y-lnf]=0}\)