Rozwiąż równianie (pod kreską ułamkową)

[bidabliu]

\(\displaystyle{ \frac{5+x}{x-2}}\) = \(\displaystyle{ \frac{x+2}{x+5}}\)

Doszedłem do tej postaci i dalej nie wiem co z tym zrobić.

\(\displaystyle{ \frac{10x+21}{x^2+3x-10}}\) =0

( próbowałem podzielić pod kreską ale nie wychodzi ... )

[ariadna]

Najpierw dziedzina potem:

\(\displaystyle{ \frac{5+x}{x-2}=\frac{x+2}{x+5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{5+x}{x-2}-\frac{x+2}{x+5}=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{(5+x)(x+5)-(x+2)(x-2)}{(x-2)(x+5)}=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{10x+21}{(x-2)(x+5)}=0}\)
\(\displaystyle{ 10x+21=0}\)
\(\displaystyle{ x=-\frac{21}{10}}\)

[bidabliu]

hehe dzięki. Mi też się udało dojść. Zapomniałem o tym że jak chce się pozbyć mianownika to trzeba podzielić całość przez mianownik ... . ( i miałem błąd w obliczeniach ) . Dzięki !

[ariadna]

bidabliu, trochę Cię nie rozumiem.
Tu nie ma dzielenia przez mianownik, tylko jeśli mamy ułamek to będzie on równy zero tylko wtedy gdy licznik będzie równy zero, mianownik musi być zawsze różny od zera, dlatego na początku rozwiązywania takiego równania należy wyznaczyć dziedzinę.

[bullay]

Czy tu nie jest przypadkiem blad?
\(\displaystyle{ \frac{(5+x)(x+5)-(x+2)(x-2)}{(x-2)(x+5)}=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{10x+21}{(x-2)(x+5)}=0}\)

Chyba powinno byc:
\(\displaystyle{ \frac{10x+29}{(x-2)(x+5)}=0}\)