Obliczyć wyznacznik

crayan4 · Post autor: **crayan4** » 16 sie 2007, o 11:47

Pomóżcie wyliczyć wyznacznik, chodzi mi o to czy jest jakiś specjalny sposób, czy można coś zaóważyć, czy trzeba liczyć na piechote???

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}0&3&-1&4&7\\-3&0&2&-8&3\\1&-2&0&5&9\\-4&8&-5&0&1\\-7&-3&-9&-1&0\end{array}\right|}\)

wb · Post autor: wb » 16 sie 2007, o 12:33

Wyznacznik jest zerowy.

crayan4 · Post autor: **crayan4** » 16 sie 2007, o 12:56

możesz mi wytłumaczy ć dlaczego, i jak to pokazać??

wb · Post autor: wb » 16 sie 2007, o 14:33

A - macierz z treści zadania.

Łatwo zauważyć, że:
\(\displaystyle{ A=(-1)A^T}\)
skąd:
\(\displaystyle{ det(A)=det((-1)A^T)=(-1)^5det(A^T)=-det(A) \\ 2det(A)=0 \\ det(A)=0}\)

nolsc · Post autor: **nolsc** » 16 sie 2007, o 22:56

Rozwiazanie mozna uogolnic na kazda macierz antysymetryczna nieparzystego wymiaru. Wyznacznik kazdej takiej macierzy jest rowny 0.

crayan4 · Post autor: **crayan4** » 18 sie 2007, o 12:15

dzięki:D