Całka do rozwiązania przez podstawienie Eulera

[sparrow_88]

\(\displaystyle{ \int \frac {6x+5}{\sqrt{6+x-x^2}}dx}\) ale chodzi mi tylko o rozwiązanie sposobem przez podstawienie Eulera. Ja próbuję trzecim podstawieniem i otrzymuję: \(\displaystyle{ -16arctg(\sqrt\frac{-(x+2)}{x-3}})+15ln(\frac{-5}{x-3})+C}\) ale ten wynik powiedzmy dla x=2 nie zgadza się z sugerowanym rozwiązaniem: \(\displaystyle{ -6\sqrt{6+x-x^2}+8arcsin(\frac{1}{5}(2x-1))+C}\) dla tej samej wartości x, a przecież powinien ??: . Do sugerowanego wyniku już doszedłem sprowadzając wyrażenie podpierwiastkowe do postaci kanonicznej i poprzez odpowiednie podstawienia, szukam zatem drugiego sposobu rozwiązania

[florek177]

Wg mnie podstawienia Eulera stosujesz wtedy, gdy w trójmianie kwadratowym a > 0. Miałem to dawno, więc może sie mylę.

[luka52]

III podstawienie Eulera załatwi sprawę

PS. Miłego liczenia życzę

[Mariusz M]

I podstawienie Eulera stosuje się gdy \(\displaystyle{ a>0}\)

II podstawienie Eulera stosuje się gdy \(\displaystyle{ c>0}\)

III podstawienie Eulera stosuje się gdy \(\displaystyle{ x_{1} \in \mathbb{R} \wedge x_{2} \in \mathbb{R} \wedge x_{1} \neq x_{2}}\)

z tego co ja pamiętam

luka tak naprawdę to tutaj tylko pierwszego podstawienia Eulera nie można użyć
Pozostałe dwa można podstawienia można użyć