granica ciągu
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
granica ciągu
obliczyć granicę \(\displaystyle{ \lim_{n\rightarrow\infty}(\frac{\log_{5}16}{\log_{2}3})^n.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
granica ciągu
Skorzystaj z własności, że \(\displaystyle{ log_{a}c \frac{c}{a}}\) i równość zachodzi, gdy \(\displaystyle{ a=c}\).
Zatem mamy \(\displaystyle{ \frac{log_{5}16}{log_{2}3} = \frac{4log_5{2}}{log_{2}{3}} = \frac{4}{log_{2} \ 5log_{2}3}}\), ale mianownik jest mniejszy od 4, więc ciąg jest rozbieżny.
Zatem mamy \(\displaystyle{ \frac{log_{5}16}{log_{2}3} = \frac{4log_5{2}}{log_{2}{3}} = \frac{4}{log_{2} \ 5log_{2}3}}\), ale mianownik jest mniejszy od 4, więc ciąg jest rozbieżny.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11406
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
granica ciągu
\(\displaystyle{ log_{2}{5} log_{2}{3} \ q (\frac{log_{2}{3}+ log_{2}{5}}{2})^2 = (\frac{log_{2} {15}}{2})^2< (\frac{log_{2} {16}}{2})^2=4}\),