Witam! Czy znajdzie sie ktoś, kto pomoże rozwiązać mi taki oto przykład całki nieoznaczonej:
\(\displaystyle{ \int arcsinx dx}\)
rozwiązałem ten przykład metodą przez części i wyszło mi: \(\displaystyle{ x arcsinx - 4 \sqrt{1-x^{2}}}\)
Pytanie pierwsze: czy jest to poprawny wynik? pytanie drugie: jak można rozwiązać ten przykład metodą podstawiania (bo wiem że można tylko nie wiem jak to zrobić)? Z góry dzięki. Pozdrawiam
obliczyć całke niewłaściwa
-
delfaro
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 12 sie 2007, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorskie
obliczyć całke niewłaściwa
Ostatnio zmieniony 12 sie 2007, o 18:01 przez delfaro, łącznie zmieniany 1 raz.
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
obliczyć całke niewłaściwa
Poprawiłem Twój zapis.
Niezupełnie jest to poprawny wynik - powinno być \(\displaystyle{ x \arcsin x + \sqrt{1-x^2} + C}\), ale jesteś blisko, sprawdź jeszcze raz swoje obliczenia.
Jeżeli chodzi o rozwiązanie metodą przez podstawienie, to tak:
\(\displaystyle{ x = \sin t, \quad dx = \cos t \, dt\\
I = t t \cos t \, dt = \cos t + t \sin t + C = \ldots}\)
choć też trzeba przez części scałkować t cos t.
PS. Co ma oznaczać "niewłaściwa" w temacie
Niezupełnie jest to poprawny wynik - powinno być \(\displaystyle{ x \arcsin x + \sqrt{1-x^2} + C}\), ale jesteś blisko, sprawdź jeszcze raz swoje obliczenia.
Jeżeli chodzi o rozwiązanie metodą przez podstawienie, to tak:
\(\displaystyle{ x = \sin t, \quad dx = \cos t \, dt\\
I = t t \cos t \, dt = \cos t + t \sin t + C = \ldots}\)
choć też trzeba przez części scałkować t cos t.
PS. Co ma oznaczać "niewłaściwa" w temacie