Rozwiąż równanie
- kluczyk
- Użytkownik
- Posty: 441
- Rejestracja: 20 paź 2006, o 22:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska
- Podziękował: 77 razy
- Pomógł: 12 razy
Rozwiąż równanie
Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ 1+\frac{2}{x}+\frac{4}{x^{2}}+...=a}\) , gdzie a jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ 5^{x}+3\cdot5^{x-2}=140}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Rozwiąż równanie
Lewa strona to suma nieskończonego ciągu geometrycznego o \(\displaystyle{ a_1 = 1}\) i \(\displaystyle{ q = \frac{2}{x}}\)
Aby wyznaczyć a, w tym drugim równaniu podstaw \(\displaystyle{ t = 5^{x-2}}\)
Pamiętaj, że \(\displaystyle{ \left| \frac{x}{2} \right| < 1}\)
Aby wyznaczyć a, w tym drugim równaniu podstaw \(\displaystyle{ t = 5^{x-2}}\)
Pamiętaj, że \(\displaystyle{ \left| \frac{x}{2} \right| < 1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 145
- Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Podlasie
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 27 razy
Rozwiąż równanie
1. Rozwiązujesz równanie: \(\displaystyle{ 5^{x}+3\cdot 5^{x-2}=140}\)
Jest ono równoważne równaniu: \(\displaystyle{ 5^{x}=5^{3}}\),czyli \(\displaystyle{ 5^{x-3}=1}\). Nakładamy na równość obustronnie logarytm naturalny i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ (x-3)\ln5=0}\),ponieważ \(\displaystyle{ ln5 0[ ex],więc \(\displaystyle{ x-3=0}\),czyli x=3
2. Musimy rozwiązać następującą równość:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{\infty}(\frac{2}{x})^{k}=3}\)
Wystarczy zauważyć,że aby zaszła dana równość to (*)\(\displaystyle{ |\frac{2}{x}|}\)}\)
Jest ono równoważne równaniu: \(\displaystyle{ 5^{x}=5^{3}}\),czyli \(\displaystyle{ 5^{x-3}=1}\). Nakładamy na równość obustronnie logarytm naturalny i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ (x-3)\ln5=0}\),ponieważ \(\displaystyle{ ln5 0[ ex],więc \(\displaystyle{ x-3=0}\),czyli x=3
2. Musimy rozwiązać następującą równość:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{\infty}(\frac{2}{x})^{k}=3}\)
Wystarczy zauważyć,że aby zaszła dana równość to (*)\(\displaystyle{ |\frac{2}{x}|}\)}\)