Rozwiąż

[kluczyk]

Rozwiąż \(\displaystyle{ sinx+cosx=\frac{1}{sinx}}\)

[luka52]

Zał. \(\displaystyle{ \sin x \ne 0}\)
Doprowadź to równanie do takiej postaci:
\(\displaystyle{ - \sqrt{2} \mbox{ctg} \, x \sin \left( \frac{\pi}{4} - x \right) = 0}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \mbox{ctg} \, x = 0 \ \lor \ \ \sin \left( \frac{\pi}{4} - x \right) = 0}\)

[bullay]

\(\displaystyle{ sinx+cosx=\frac{1}{sinx}}\)
\(\displaystyle{ sin^2x+sinxcosx=1}\)
\(\displaystyle{ sinxcosx=1-sin^2x}\)
\(\displaystyle{ sinxcosx=cos^2x}\)
\(\displaystyle{ sinx=cosx\vee cosx=0}\)

Oczywiscie zał:
\(\displaystyle{ \sin x \ne 0}\)

[luka52]

A niby dlaczego \(\displaystyle{ \cos x \ne 0}\)

[bullay]

Juz poprawilem. Zalozylem, ze cosx rozny od 0, gdyz dzielilem przez cosx. A przeciez to trzeba bylo rozbic na dwa rozwiazania.