\(\displaystyle{ \begin{cases} log_{x-y}8(x+y)=-2\\(x+y)log_{4}(x-y)=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Jak to ugryść? Od czego zacząć? (pomijam oczywistą kwestię jaką są założenia )
układ równań z logarytmem
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
układ równań z logarytmem
Z pierwszego równania:
\(\displaystyle{ (x-y)^{-2}=8(x+y)}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{(x-y)^{2}}=8(x+y)}\)
z drugiego masz
\(\displaystyle{ log_{4}(x-y)=\frac{1}{2}{\cdot}\frac{1}{x+y}}\)
inaczej \(\displaystyle{ 2^{\frac{1}{x+y}}=x-y}\)
\(\displaystyle{ (x-y)^{-2}=8(x+y)}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{(x-y)^{2}}=8(x+y)}\)
z drugiego masz
\(\displaystyle{ log_{4}(x-y)=\frac{1}{2}{\cdot}\frac{1}{x+y}}\)
inaczej \(\displaystyle{ 2^{\frac{1}{x+y}}=x-y}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 588
- Rejestracja: 16 sty 2005, o 20:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 4 razy
układ równań z logarytmem
Że też na to nie wpadłem, aż mi wstyd
Czyli mamy układzik:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{(x-y)^{2}}=8(x+y)\\2^{\frac{1}{x+y}}=x-y\end{cases}}\)
I równanie mnoże przez mianownik (bo jest dodatni) => ten sposób niewiele da.
Jakieś propozycje?
Czyli mamy układzik:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{(x-y)^{2}}=8(x+y)\\2^{\frac{1}{x+y}}=x-y\end{cases}}\)
I równanie mnoże przez mianownik (bo jest dodatni) => ten sposób niewiele da.
Jakieś propozycje?
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
układ równań z logarytmem
Niech \(\displaystyle{ x-y=a, x+y=b}\). Mamy więc, że \(\displaystyle{ \frac{1}{8a^2}=b}\) i \(\displaystyle{ 2=a^b}\). Czyli \(\displaystyle{ 2=a^{( \frac{1}{8a^2} )}}\), więc \(\displaystyle{ 2^{ 8a^2}=a}\). Jednak to równanie nie ma rozwiązań dla żadego a rzeczywistego, bo wartości po lewej stronie są zawsze większe od tych po prawej.