równanie - wie ktos jak to rozwiazac

patryk1000 · Post autor: **patryk1000** » 10 sie 2007, o 17:46

\(\displaystyle{ z^{6}=(1+3i)^{12}}\)

smiechowiec · Post autor: **smiechowiec** » 10 sie 2007, o 22:03

Co tu jest niewiadomą z czy i ?
Jeżeli szukamy z, a i to pierwiastek z -1 to
\(\displaystyle{ z = (1 + 3i)^2 = 1 + 6i -9 = -8 + 6i}\)
jest to jedno z 6 rozwiązań, pozostałe rozmieszcone są na okręgu
o środku (0, 0) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{8^2 + 6^2}= 10}\) co 60 stopni.

patryk1000 · Post autor: **patryk1000** » 11 sie 2007, o 12:24

smiechowiec pisze:Co tu jest niewiadomą z czy i ?
Jeżeli szukamy z, a i to pierwiastek z -1 to
\(\displaystyle{ z = (1 + 3i)^2 = 1 + 6i -9 = -8 + 6i}\)
jest to jedno z 6 rozwiązań, pozostałe rozmieszcone są na okręgu
o środku (0, 0) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{8^2 + 6^2}= 10}\) co 60 stopni.

Dzieki

greey10 · Post autor: **greey10** » 11 sie 2007, o 14:31

dlaczego co 60 stopni??? dwa lata temu przerabialem liczby zespolone i kompletnie mi to wylecialo z glowy ;/

alef_0 · Post autor: **alef_0** » 11 sie 2007, o 15:17

pierwiastki n-tego stopnia z liczb zespolonych układają się w n-kąt foremny na płaszczyźnie zespolonej

greey10 · Post autor: **greey10** » 13 sie 2007, o 21:22

acha no to wszystko jasne dzieki