Jak rozwiązać takie równanie cyklometryczne
\(\displaystyle{ -arcsin(2x-1)=y+\pi}\)
Równianie cyklometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 7 sie 2007, o 11:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zabrze
- Podziękował: 1 raz
Równianie cyklometryczne
Hmm, napiszę całą treść zadania
Niech \(\displaystyle{ S \mathbb{R}^{2}}\) będzie relacją, \(\displaystyle{ (x,y) S \iff -arcsin(2x-1) = y+\pi}\). Narysować wykres relacji. Na podstawie definicji wyznaczyć największe (w sensie inkluzji) zbiory \(\displaystyle{ X,Y \mathbb{R}}\) tak, aby relacja \(\displaystyle{ S X Y}\) była odwzorowaniem. O ile jest to możliwe wyznaczyć relację odrotną do S.
Nie umiałem znaleźć symbolu liczb rzeczywistych, więc używałem R.
mathbb{R} - tak w LaTeX-u zapisuje się symbol liczb rzeczywistych. luka52
Niech \(\displaystyle{ S \mathbb{R}^{2}}\) będzie relacją, \(\displaystyle{ (x,y) S \iff -arcsin(2x-1) = y+\pi}\). Narysować wykres relacji. Na podstawie definicji wyznaczyć największe (w sensie inkluzji) zbiory \(\displaystyle{ X,Y \mathbb{R}}\) tak, aby relacja \(\displaystyle{ S X Y}\) była odwzorowaniem. O ile jest to możliwe wyznaczyć relację odrotną do S.
Nie umiałem znaleźć symbolu liczb rzeczywistych, więc używałem R.
mathbb{R} - tak w LaTeX-u zapisuje się symbol liczb rzeczywistych. luka52
Ostatnio zmieniony 10 sie 2007, o 15:53 przez sq, łącznie zmieniany 1 raz.
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Równianie cyklometryczne
W czym problem?
Najpierw zaznaczamy krzywą:
\(\displaystyle{ y = -\arcsin (2x - 1) - \pi}\)
w kartezjańskim układzie współrzędnych, stąd odczytujemy, że nasza relacja jest odwzorowaniem, jeśli tylko wyrażenie \(\displaystyle{ \arcsin (2x - 1)}\) ma sens liczbowy. Relacja odwrotna również jest odwzorowaniem:
\(\displaystyle{ S^{-1} = ft\{(x, y) \mathbb{R}^{2}\ : \ y = \frac{\sin x + 1}{2}\right\}}\)
Najpierw zaznaczamy krzywą:
\(\displaystyle{ y = -\arcsin (2x - 1) - \pi}\)
w kartezjańskim układzie współrzędnych, stąd odczytujemy, że nasza relacja jest odwzorowaniem, jeśli tylko wyrażenie \(\displaystyle{ \arcsin (2x - 1)}\) ma sens liczbowy. Relacja odwrotna również jest odwzorowaniem:
\(\displaystyle{ S^{-1} = ft\{(x, y) \mathbb{R}^{2}\ : \ y = \frac{\sin x + 1}{2}\right\}}\)