Iloczyn produktu.

[GTO]

Witam. Mógłby mi ktoś pomóc z znalezieniem iloczynu takiego produktu
\(\displaystyle{ \prod_{j=0}^{n-1} (n-j)}\)
? Nie chodzi mi o sam wynik tylko o to jak to zrobić
Pozdrawiam

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ \prod_{j=0}^{n-1} (n-j) =n!}\)

[luka52]

Wystarczy rozpisać:
\(\displaystyle{ \prod_{j=0}^{n-1} (n-j) = n (n - 1) (n - 2) \ldots (n - (n-1)) = n (n - 1) (n - 2) \ldots 1 = n!}\)

[GTO]

Dobra dzięki ale, to trochę za łatwe było
A dla takiego produktu

\(\displaystyle{ \prod_{n=1}^{\infty} (1+\frac{(-1)^{n+1}}{n})}\)

jaki można znaleźć iloczyn?

[luka52]

Też rozpisujemy :
\(\displaystyle{ = (1 + 1)(1 - \frac{1}{2})(1 + \frac{1}{3})(1 - \frac{1}{4}) \ldots = 2 \frac{1}{2} \frac{4}{3} \frac{3}{4} \ldots = 1}\)

[GTO]

Aaa Dobra dzięki, w razie kłopotów wpadne tu.

[ Dodano: 10 Sierpnia 2007, 12:51 ]
A gdyby w pierwszym moim poście zmienić pi na sigma to ile by wynosiła tak suma?

[luka52]

\(\displaystyle{ \sum_{j = 0}^{n-1} (n - j) = n + (n - 1) + (n - 2) + \ldots + 1 = \frac{n(n+1)}{2}}\)
Zwykła suma ciągu arytmetycznego