układ równań z logarytmem

[rObO87]

\(\displaystyle{ \begin{cases} log_{x-y}8(x+y)=-2\\(x+y)log_{4}(x-y)=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Jak to ugryść? Od czego zacząć? (pomijam oczywistą kwestię jaką są założenia )

[Lady Tilly]

Z pierwszego równania:
\(\displaystyle{ (x-y)^{-2}=8(x+y)}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{(x-y)^{2}}=8(x+y)}\)
z drugiego masz
\(\displaystyle{ log_{4}(x-y)=\frac{1}{2}{\cdot}\frac{1}{x+y}}\)
inaczej \(\displaystyle{ 2^{\frac{1}{x+y}}=x-y}\)

[rObO87]

Że też na to nie wpadłem, aż mi wstyd
Czyli mamy układzik:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{(x-y)^{2}}=8(x+y)\\2^{\frac{1}{x+y}}=x-y\end{cases}}\)

I równanie mnoże przez mianownik (bo jest dodatni) => ten sposób niewiele da.
Jakieś propozycje?

[Tristan]

Niech \(\displaystyle{ x-y=a, x+y=b}\). Mamy więc, że \(\displaystyle{ \frac{1}{8a^2}=b}\) i \(\displaystyle{ 2=a^b}\). Czyli \(\displaystyle{ 2=a^{( \frac{1}{8a^2} )}}\), więc \(\displaystyle{ 2^{ 8a^2}=a}\). Jednak to równanie nie ma rozwiązań dla żadego a rzeczywistego, bo wartości po lewej stronie są zawsze większe od tych po prawej.