Funkcja homograficzna wykazanie wlasnosci

[szczepanik89]

Korzystajac z definicji funkcji malejacej (rosnacej) wykaz ze funkcja:
A) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{-5}{x}}\) jest rosnaca w przedziale (0, +oo)
B)\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x+2}{x-1}}\) jest malejaca w przedziale (-oo, 1)

[ariadna]

a)

Dajmy na to,
że
\(\displaystyle{ x_{2}>x_{1}}\)
czyli
\(\displaystyle{ x_{2}-x_{1}>0}\)
I teraz:
\(\displaystyle{ f(x_{2})-f(x_{1})=\frac{-5}{x_{2}}+\frac{5}{x_{1}}=\frac{-5x_{1}+5x_{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{5(x_{2}-x_{1})}{x_{1}x_{2}}>0}\)
funkcja jest rosnąca w danym przedziale

[szczepanik89]

a skad wiesz ze iloczyn \(\displaystyle{ x_{1} * x_{2}}\) jest wiekszy od zera? bo 5 jest wieksze od zera i \(\displaystyle{ x_{1}-x_{2}}\) jest mniejsze od zera co wiemy z zalozenia

[ Dodano: 9 Sierpnia 2007, 20:46 ]
w twoim wypadku jest ze \(\displaystyle{ x_{2} - x_{1}}\) mniejsze od zera . ja zrobilem \(\displaystyle{ x_{1} - x_{2}}\) mniejsze od zera. w sumie wyjdzie to samo

[soku11]

Z zalozenia masz ze zarowno \(\displaystyle{ x_1}\) jak i \(\displaystyle{ x_2}\) naleza do rozpatrywanego przedzialu \(\displaystyle{ (0, +\infty)}\). Sa to wiec liczby dodatnie. A iloczyn dwoch liczb dodatnich daje oczywiscie liczbe dodatnia Co do twojej metody, wszystko zalezy od twoich zalozen. POZDRO

[szczepanik89]

dzieki soku