Wyznacz...
- kluczyk
- Użytkownik
- Posty: 441
- Rejestracja: 20 paź 2006, o 22:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska
- Podziękował: 77 razy
- Pomógł: 12 razy
Wyznacz...
Wyznacz wszystkie liczby całkowite, dodatnie spełniające podaną równość.
\(\displaystyle{ (x+y)^{2}-2(xy)^{2}=1}\)
LaTeX nie gryzie https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951
luka52
\(\displaystyle{ (x+y)^{2}-2(xy)^{2}=1}\)
LaTeX nie gryzie https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951
luka52
Ostatnio zmieniony 9 sie 2007, o 18:30 przez kluczyk, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 236
- Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: -----
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 26 razy
Wyznacz...
\(\displaystyle{ (x+y)^2-2(xy)^2=1}\)
\(\displaystyle{ (x+y)^2-4(xy)^2=1-2(xy)^2}\)
\(\displaystyle{ (x+y)^2(x-y)^2=1-2(xy)^2}\)
\(\displaystyle{ L>0,\ P1}\) wiec rownanie nie ma rozwiazan
\(\displaystyle{ (x+y)^2-4(xy)^2=1-2(xy)^2}\)
\(\displaystyle{ (x+y)^2(x-y)^2=1-2(xy)^2}\)
\(\displaystyle{ L>0,\ P1}\) wiec rownanie nie ma rozwiazan
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 10 lut 2005, o 19:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żużela
- Pomógł: 1 raz
Wyznacz...
niech \(\displaystyle{ t=x+y}\) , \(\displaystyle{ u=xy}\)
\(\displaystyle{ t^{2}-2u^{2}=1}\)
Sprawdzając pierwsze kwadraty liczb naturalnych łatwo zauważyć, że \(\displaystyle{ 9-2*4=1}\) czyli t=3 i u =2. Zmienne x i y już łatwo obliczyć.
Dobrze by było jeszcze udowodnić, że to jedyne rozwiązanie. Z tym mam problem ale spróbowałbym tak:
\(\displaystyle{ u^{2}=\frac{t^{2}-1}{2}=\frac{(t-1)(t+1)}{2}}\)
t musi być nieparzyste
niech \(\displaystyle{ t-1=2n}\) n>0
\(\displaystyle{ u^{2}=\frac{2n(2n+2)}{2}=2n(n+1)}\)
\(\displaystyle{ 2n=n+1}\) lub \(\displaystyle{ n=2(n+1)}\)
n=1, t=3, u=2
Co do tego dowodu to ja nie jestem przekonany no ale niech tak jest.
\(\displaystyle{ t^{2}-2u^{2}=1}\)
Sprawdzając pierwsze kwadraty liczb naturalnych łatwo zauważyć, że \(\displaystyle{ 9-2*4=1}\) czyli t=3 i u =2. Zmienne x i y już łatwo obliczyć.
Dobrze by było jeszcze udowodnić, że to jedyne rozwiązanie. Z tym mam problem ale spróbowałbym tak:
\(\displaystyle{ u^{2}=\frac{t^{2}-1}{2}=\frac{(t-1)(t+1)}{2}}\)
t musi być nieparzyste
niech \(\displaystyle{ t-1=2n}\) n>0
\(\displaystyle{ u^{2}=\frac{2n(2n+2)}{2}=2n(n+1)}\)
\(\displaystyle{ 2n=n+1}\) lub \(\displaystyle{ n=2(n+1)}\)
n=1, t=3, u=2
Co do tego dowodu to ja nie jestem przekonany no ale niech tak jest.
- przemk20
- Użytkownik
- Posty: 1094
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olesno
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 236 razy
Wyznacz...
koncowka troche nie taka, mozna tez tak
\(\displaystyle{ 2 | u, \ \ u = 2 k\\
k^2 = \frac{n(n+1)}{2} \\}\)
na stronie om.edu.pl jest rozwiazanie, " rozwiązania niefirmowe "
\(\displaystyle{ 2 | u, \ \ u = 2 k\\
k^2 = \frac{n(n+1)}{2} \\}\)
na stronie om.edu.pl jest rozwiazanie, " rozwiązania niefirmowe "