Oddano serię n strzałów niezależnych od siebie.
Prawdopodobieństwa chybienia celu w kolejnych strzałach równe są odpowiednio:
1/4, 1/9, 1/16,...,1/(n+1)^2
Wykazać, że prawdopodobieństwo uzyskania serii celnych strzałów równe jest
(n+2)/2(n+1)
przepraszam za forme (wiem, LaTeX),
poproszę o wskazówki jak rozwalić to zadanie, jak ktoś ma siłe to całe rozwiązanie lub kroki jak należy sie za to zabrac...
Strzały
-
czesiek123
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 8 sie 2007, o 15:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 1 raz
-
bullay
- Użytkownik
- Posty: 236
- Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: -----
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 26 razy
Strzały
Indukcja.
Prawdobodobienstwo celnego strzalu wynosi odpowiednio:
\(\displaystyle{ \frac{3}{4},\frac{8}{9},\frac{15}{16},...,\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2}}\)
A wiec prawdobodienistwo uzyskania serii n celnych strzalow rowne jest:
\(\displaystyle{ \frac{3}{4}*\frac{8}{9}*\frac{15}{16}*...*\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2}}\)
Teraz robimy indukcje dla stwierdzenia, ze:
\(\displaystyle{ \frac{3}{4}*\frac{8}{9}*\frac{15}{16}*...*\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2}=\frac{n+2}{2(n+1)}}\)
1.Sprawdzamy dla n=1:
....
...
2.Zal:\(\displaystyle{ \frac{3}{4}*\frac{8}{9}*\frac{15}{16}*...*\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2}=\frac{n+2}{2(n+1)}}\)
Teza:\(\displaystyle{ \frac{3}{4}*\frac{8}{9}*\frac{15}{16}*...*\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2}*\frac{(n+2)^2-1}{(n+2)^2}=\frac{n+3}{2(n+2)}}\)
Dowod:
L=\(\displaystyle{ \frac{3}{4}*\frac{8}{9}*\frac{15}{16}*...*\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2}*\frac{(n+2)^2-1}{(n+2)^2}=\frac{n+2}{2(n+1)}*\frac{(n+2)^2-1}{(n+2)^2}=\frac{n+3}{2(n+2)}}\) c.k.d
Prawdobodobienstwo celnego strzalu wynosi odpowiednio:
\(\displaystyle{ \frac{3}{4},\frac{8}{9},\frac{15}{16},...,\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2}}\)
A wiec prawdobodienistwo uzyskania serii n celnych strzalow rowne jest:
\(\displaystyle{ \frac{3}{4}*\frac{8}{9}*\frac{15}{16}*...*\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2}}\)
Teraz robimy indukcje dla stwierdzenia, ze:
\(\displaystyle{ \frac{3}{4}*\frac{8}{9}*\frac{15}{16}*...*\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2}=\frac{n+2}{2(n+1)}}\)
1.Sprawdzamy dla n=1:
....
...
2.Zal:\(\displaystyle{ \frac{3}{4}*\frac{8}{9}*\frac{15}{16}*...*\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2}=\frac{n+2}{2(n+1)}}\)
Teza:\(\displaystyle{ \frac{3}{4}*\frac{8}{9}*\frac{15}{16}*...*\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2}*\frac{(n+2)^2-1}{(n+2)^2}=\frac{n+3}{2(n+2)}}\)
Dowod:
L=\(\displaystyle{ \frac{3}{4}*\frac{8}{9}*\frac{15}{16}*...*\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2}*\frac{(n+2)^2-1}{(n+2)^2}=\frac{n+2}{2(n+1)}*\frac{(n+2)^2-1}{(n+2)^2}=\frac{n+3}{2(n+2)}}\) c.k.d