Całka oznaczona we współrzędnych biegunowych.

[zielony789]

Jak policzyć taki twór?
\(\displaystyle{ \int\limits_{-\pi/4}^{3\pi/4}\sin{\phi}\cos^{2}{\phi}d\phi}\)

Proszę o wyjaśnienie krok po kroku i co z czego si ebierze. Z góry dziękuje.

[scyth]

niech \(\displaystyle{ t=cos(\phi)}\). Wtedy:
1. \(\displaystyle{ dt=sin(\phi)d\phi}\)
2. dolna granica całkowania \(\displaystyle{ cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
2. górna granica całkowania \(\displaystyle{ cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

I mamy całkę:
\(\displaystyle{ \int\limits_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{-\frac{\sqrt{2}}{2}}t^2dt}\)

A stąd już łatwo otrzymać wynik. Mi (mnie?) wyszło \(\displaystyle{ -\frac{2\sqrt{2}}{3}}\)

[Tristan]

Mnie jest formą dopełnieniową i odpowiada na pytania:kogo?co?. W tym przypadku poprawne jest jedynie użycie formy "mi" ( która odpowiada na pytania: komu?czemu?).

[scyth]

Dzieki A więc:
Mi wyszło \(\displaystyle{ - \frac{2\sqrt{2}}{3}}\) (co jest według mnie poprawnym wynikiem).

[luka52]

scyth, niestety nie. Sprawdź jeszcze raz to co napisałeś (zwłaszcza dt).

[scyth]

ups. chyba zjadłem minusa... ale mam nadzieję, że zielony789 mimo tego sobie już poradzi sam