Wielomiany poziom rozszerzony

[szczepanik89]

wyznacz wartosci parametrow m i k dla ktorych wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{3} +mx^{2} +kx+6}\) jest podzielny przez trojmian \(\displaystyle{ x^{2} +x+6}\) Dla wyznaczonych wartosci m i k rozwiaz nierownosc W(x)≤0

[soku11]

Trojmian nie ma miejsc zerowych wiec pozostaje dzielenie :/

Mi z niego wyszlo, ze :
\(\displaystyle{ \begin{cases} k-m-5=0\\-6m+12=0 \end{cases} \\
\begin{cases} k=m+5\\m=2 \end{cases} \\
\begin{cases} k=7\\m=2 \end{cases} \\
W(x)=x^{3}+2x^{2}+7x+6\\
W(x)\leqslant 0\ \iff\ x^{3}+2x^{2}+7x+6\leqslant 0\\
x^{3}+2x^{2}+7x+6\leqslant 0\\
(x+1)(x^{2}+x+6)\leqslant 0\\
\forall_{x\in\mathbb{R}}\ \ x^{2}+x+6>0\\
x+1\leqslant 0\\
x\leqslant -1\\}\)

POZDRO

[szczepanik89]

a moglbys to dzielenie zaprezentowac bo nie wiem o co chodzi

[ Dodano: 6 Sierpnia 2007, 01:29 ]
\(\displaystyle{ (x^{3} + mx^{2} + kx +6):(x^{2} +x +6) = (x+1)(x^{2} +x+6)}\)
\(\displaystyle{ R(x)= x^{2}(m-1)-x^{2} - x +x(k-6)}\)
\(\displaystyle{ R(x)=0 \iff x^{2}(m-1)-x^{2} - x +x(k-6)}\)
w ostatecznosci
\(\displaystyle{ (m-2)(k-7)(x +x^{2}) =0}\)
\(\displaystyle{ m-2=0 \iff m=2}\)
\(\displaystyle{ k-7=0 \ iff k=7}\)
\(\displaystyle{ W(x) qslant 0 \iff x^{3} +2x^{2} +7x+6 qslant 0}\)
\(\displaystyle{ (x^{3} +2x^{2} +7x+6 ):(x^{2}+x+6) = (x-1)(x^{2} +x +6)}\)
\(\displaystyle{ W(x) qslant 0 \iff x+1 qslant 0 \iff x qslant -1}\)

jest co czytac co nie

[ Dodano: 6 Sierpnia 2007, 01:31 ]
i co zabawne wynik rozni sie od wyniku z ksiazki wiec jak ktos to inaczej zrobi bede wdzieczny bo swojego nie jestem pewien

[przemk20]

Mozna tak, wystarczy zauwazyc, ze w wyniku dzielenia dostaniemy (x+1), bo wspolczynnik przy \(\displaystyle{ x^3}\) rowna sie 1 a przy wyrazie wolnym 6, z czego dostajemy:
\(\displaystyle{ (x+1)( x^2 + x+6 ) = x^3 + mx^2 + kx + 6}\)

[soku11]

Wynikly pewne komplikacje ale juz prezentuje moje dzielenie (tym razem w \(\displaystyle{ \LaTeX -u}\) ):

\(\displaystyle{ \quad x+(m-1)\\
\quad ---------\\
\quad (x^{3}+mx^{2}+kx+6)\ :\ (x^{2}+x+6)\\
-x^{3}-x^{2}-6x\\
------------\\
(m-1)x^{2}+(k-6)x+6\\
-(m-1)x^{2}-(m-1)x-(m-1)6\\
----------------\\
(k-6-m+1)x+6-6(m-1)\\}\)

[szczepanik89]

soku11 zrobiles to tak samo jak ja;]

[soku11]

No tak ale chciales to zaprezentowalem to dzielenie POZDRO