Witam!
Od dłuższego czasu mam poważny problem, otóż nie radzę sobie z zadaniami typu:
1. Chłopcy uporządkowali boisko w ciągu kilku godzin. Gdyby było ich o 2 mniej, to pracowaliby o 20min dłużej, a gdyby było ich od 4 więcej, to pracowaliby o pół godziny krócej. Ilu chłopców porządkowało boisko i przez ile godzin?(Zakładamy, że wszyacy chłopcy pracowali z jednakową wydajnością).
A)12 uczniów przez 5h
B)15 uczniów przez 4h
C)20 uczniów przez 3h
D)30 uczniów przez 2h
W związku z powyższym miałbym ogromną prośbę. Czy mógłby ktoś przedstawić sposób i schemat rozwiązania tego(i takowych) zadań?
Z góry dziękuję.
PS:Nie wiedzialem, gdzie ten temat wpleść.
Dotkliwe zadanie
-
Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Dotkliwe zadanie
x - ilość chłopców
t - czas pracy
Wiem, że czas pracy jest odwrotnie proporcjonalny do ilości chłopców, więc iloczyn ilość chłopców*czas pracy jest stały (piszę z jednostkami, pomimo, że i tak na pewno się skrócą):
\(\displaystyle{ \begin{cases}xt=(x-2)(t+\frac{1}{3}h)=xt-2t+\frac{1}{3}xh-\frac{2}{3}h \\ xt=(x+4)(t-\frac{1}{2}h)=xt+4t-\frac{1}{2}xh-2h \end{cases} \\ \begin{cases}-2t+\frac{1}{3}xh-\frac{2}{3}h=0 \ \hbox{/}\cdot 2 \\ 4t-\frac{1}{2}xh-2h=0 \end{cases} \\ \begin{cases}-4t+\frac{2}{3}xh-\frac{4}{3}h=0 \ \hbox{/}\cdot 2 \\ 4t-\frac{1}{2}xh-2h=0 \end{cases} \\ \frac{2}{3}xh-\frac{1}{2}xh-\frac{10}{3}h=0 \\ \frac{1}{6}x=\frac{10}{3} \\ x=\frac{60}{3}=20 \\ 20t=(20-2)(t+\frac{1}{3}h) \\ 20t=18t+6h \\ 2t=6h \\ t=3h}\)
Odp: C
t - czas pracy
Wiem, że czas pracy jest odwrotnie proporcjonalny do ilości chłopców, więc iloczyn ilość chłopców*czas pracy jest stały (piszę z jednostkami, pomimo, że i tak na pewno się skrócą):
\(\displaystyle{ \begin{cases}xt=(x-2)(t+\frac{1}{3}h)=xt-2t+\frac{1}{3}xh-\frac{2}{3}h \\ xt=(x+4)(t-\frac{1}{2}h)=xt+4t-\frac{1}{2}xh-2h \end{cases} \\ \begin{cases}-2t+\frac{1}{3}xh-\frac{2}{3}h=0 \ \hbox{/}\cdot 2 \\ 4t-\frac{1}{2}xh-2h=0 \end{cases} \\ \begin{cases}-4t+\frac{2}{3}xh-\frac{4}{3}h=0 \ \hbox{/}\cdot 2 \\ 4t-\frac{1}{2}xh-2h=0 \end{cases} \\ \frac{2}{3}xh-\frac{1}{2}xh-\frac{10}{3}h=0 \\ \frac{1}{6}x=\frac{10}{3} \\ x=\frac{60}{3}=20 \\ 20t=(20-2)(t+\frac{1}{3}h) \\ 20t=18t+6h \\ 2t=6h \\ t=3h}\)
Odp: C