Znaleźć V bryły ograniczonej paraboloidą i sferą

[TS]

Znaleźć V bryły ograniczonej paraboloidą \(\displaystyle{ 2az=x^2+y^2}\) i sferą \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2=3a^2}\) (bierzemy pod uwagę tę część bryły, która leży wewnątrz paraboloidy)

Wizualnie jest to część wspólna kuli i paraboloidy.Przechodzę na współrzędne biegunowe, nie wiem jednak jak określić przebieg R, gdyż jest on zmienny w Z, a zadanie jest na podwójną całkę.

[eloar]

Może na początek taka uwaga, że jeśli jest mowa o objętości, to trzeba obliczyć całkę potrójną, a nie podwójną.

[luka52]

eloar, a jaka jest interpretacja geometryczna całki podwójnej

TS, aby wyznaczyć jak zmienia się r należy zrzutować na płaszczyznę OXY tą bryłę. Z moich obliczeń wynika, że r zmienia się od 0 do \(\displaystyle{ \pm a \sqrt{2}}\) (znak + lub - zależy od znaku a).

[Amon-Ra]

Może na początek taka uwaga, że jeśli jest mowa o objętości, to trzeba obliczyć całkę potrójną, a nie podwójną.

Wprawne oko zauważy, że nie ma różnicy między całkowaniem różniczki dz(x,y) między ograniczającymi funkcjami f(x,y) i g(x,y) w całce potrójnej, a całkowaniem różnicy f(x,y)-g(x,y) w całce podwójnej po pewnym obszarze .

[TS]

Dzięki, za naprowadzenie