Kolejny układ równań

[Tymczasowy]

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x-a}{b-c}+\frac{y-c}{a-b}=2\\ \frac{x-b}{a-c}-\frac{y-a}{b-c}=2\end{cases}}\)

Z pewnością jest jakiś prosty sposób na rozwiązanie tego, ale jak dotąd go nie znalazłem
Powinno wyjść: \(\displaystyle{ x=a+b-c, y=a-b+c}\)

[Kris-0]

egin{cases}\(\displaystyle{ \frac{x-a}{b-c}+\frac{y-c}{a-b}=2\\ \frac{x-b}{a-c}-\frac{y-a}{b-c}=2\end}\){cases}

Może spróbuj tak na początek:
\(\displaystyle{ \frac{x-a}{b-c}+\frac{y-c}{a-b}=\frac{x-b}{a-c}-\frac{y-a}{b-c}}\)

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ x-a= \frac{y-c}{a-b} (b-c)+ 2(b-c)}\)
\(\displaystyle{ x-b= \frac{y-c}{b-c}(a-c)+ 2(a-c)}\)

[szczepanik89]

moze to ci nieco ulatwi sprawe...
to do pierwszego rownania
\(\displaystyle{ (x-a)(a-b)+(y-c)(b-c)=2(b-c)(a-b)}\)
\(\displaystyle{ 1* (x-a)(a-b)+(y-c)(b-c)=xa-xb-a^{2}+ab+yb-yc-bc+c^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2* 2(b-c)(a-b)=2ab-2b^{2}-2ac+2bc}\)
\(\displaystyle{ xa-xb+yb-yc=a^{2}-ab+bc-c^{2}+2ab-2b^{2}-2ac +2bc}\)
\(\displaystyle{ xa-xb+yb-yc=a^{2}-c^{2}-2b^{2} +ab+3bc-2ac}\)
\(\displaystyle{ x(a-b) + y(b-c)=a^{2}+ab-2b^{2} =3bc-c^{2}+2ac}\)
to do drugiego rownania
\(\displaystyle{ (x-b)(b-c)-(y-a)(a-c)=2(a-c)(b-c)}\)
\(\displaystyle{ (x-b)(b-c)-(y-a)(a-c)=xb-xc-b^{2}+bc-ya+yc+a^{2}-ac=xb-xc-b^{2} +bc-ya+yc+a^{2} -ac}\)
\(\displaystyle{ 2(a-c)(b-c)=2(ab-ac-bc+c^{2})=2ab-2ac-2bc+2c^{2}}\)
\(\displaystyle{ xb-xc-ya+yc=2ab-2ac-2bc+2c^{2}+b^{2}-bc-a^{2}+ac}\)
\(\displaystyle{ xb-xc-ya+yc=2ab-ac-3bc+b^{2}-a^{2}+2c^{2}}\)
\(\displaystyle{ x(b-c)-y(a-c)=2ab-ac+3bc+b^{2}-a^{2}+2c^{2}}\)

[ Dodano: 6 Sierpnia 2007, 02:25 ]
skad to zadanie wyciagnales jesli moge spytac

[Tymczasowy]

L. Włodarski, W. Wendorff - Kurs przygotowawczy z matematyki na wyższe uczelnie, PWN, Warszawa 1969