Prosze o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
Na osi Oxy zarnaczyc obszar ograniczony liniami i obliczyć jego pole.
\(\displaystyle{ y= -x-6x}\)
\(\displaystyle{ y=x-1}\)
Zadanie z całkami
-
Kasiula@
- Użytkownik
- Posty: 145
- Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Podlasie
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 27 razy
Zadanie z całkami
Czy w równaniu pierwszej lini nie ma błędu?? Wydaje mi się,że gdzieś powinien być kwadrat.
A jeśli jest wszysto wporządku,to pole którego obszaru nas interesuje:
ograniczony danymi liniami i
a) osią OX
b) osią OY
Pozdrawiam
[ Dodano: 4 Sierpnia 2007, 19:28 ]
Jeśli nie ma bledu,to szukamy punktu przeciecia się prostych. Z układu równań otrzymujemy \(\displaystyle{ (\frac{1}{8},-\frac{7}{8})}\)
a) OX
\(\displaystyle{ P=\int\limits_{-\frac{7}{8}}^{0} \int\limits_{-\frac{1}{7}y}^{y+1} dx dy=\frac{7}{16}}\)
b) OY
\(\displaystyle{ P=\int\limits_{0}^{\frac{1}{8}} \int\limits_{x-1}^{-7x} dy dx=\frac{1}{16}}\)
Jeśli jednak jest błąd,to np. załóżmy, że mamy obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi:
\(\displaystyle{ y=x-1, y=-x^{2}-6x}\)
Szukamy punktów przecięcia krzywych. Wystarczą nam współrzędne odciętych, \(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-7- \sqrt{53}}{2}, x_{2}=\frac{-7+ \sqrt{53}}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=\int\limits_{\frac{-7- \sqrt{53}}{2}}^{\frac{-7+ \sqrt{53}}{2}} \int\limits_{x-1}^{-x^{2}-6x} dy dx=\frac{53 \sqrt{53}}{6}}\)
A jeśli jest wszysto wporządku,to pole którego obszaru nas interesuje:
ograniczony danymi liniami i
a) osią OX
b) osią OY
Pozdrawiam
[ Dodano: 4 Sierpnia 2007, 19:28 ]
Jeśli nie ma bledu,to szukamy punktu przeciecia się prostych. Z układu równań otrzymujemy \(\displaystyle{ (\frac{1}{8},-\frac{7}{8})}\)
a) OX
\(\displaystyle{ P=\int\limits_{-\frac{7}{8}}^{0} \int\limits_{-\frac{1}{7}y}^{y+1} dx dy=\frac{7}{16}}\)
b) OY
\(\displaystyle{ P=\int\limits_{0}^{\frac{1}{8}} \int\limits_{x-1}^{-7x} dy dx=\frac{1}{16}}\)
Jeśli jednak jest błąd,to np. załóżmy, że mamy obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi:
\(\displaystyle{ y=x-1, y=-x^{2}-6x}\)
Szukamy punktów przecięcia krzywych. Wystarczą nam współrzędne odciętych, \(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-7- \sqrt{53}}{2}, x_{2}=\frac{-7+ \sqrt{53}}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=\int\limits_{\frac{-7- \sqrt{53}}{2}}^{\frac{-7+ \sqrt{53}}{2}} \int\limits_{x-1}^{-x^{2}-6x} dy dx=\frac{53 \sqrt{53}}{6}}\)