1
\(\displaystyle{ A=(-2,6)\\
B=(8,16)\\
\in\\
f(x)=ax^{2}+bx+c}\)
funkcja ma dwa mz a W leży na \(\displaystyle{ y=-2x+2}\)
znajdź wzór funkcji.
2.
\(\displaystyle{ f(x)=(3m-5)x^{2}-(2m-1)x+0,25(3m-5)}\)
wyznacz m dla którego Ymin jest > 0
no to ja założyłem że \(\displaystyle{ q=\frac{-\Delta}{4a}>0}\) ale to troche kosmos mi wyszedł :>
dwa zadania
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
dwa zadania
1.
Zauważ, że A jest w takim razie wierzchołkiem
Mamy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4a-2b+c=6\\64a+8b+c=16\\-4a+b=0\end{cases}}\)
Pierwsze i drugie równania są punktami A i B, natomiast trzecie to miejsce zerowe pochodnej (czyli wierzchołek paraboli, który wiemy, że znajduje się w x=-2)
Stąd możemy obliczyć (odejmując 1 od 2):
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4a-2b+c=6\\60a+10b=10\\b=4a\end{cases}}\)
A to już jest łatwe do obliczenia.
2.
Żeby parabola miała minimum, to musi być:
\(\displaystyle{ (3m-5)>0}\).
Jeśli min>0, to parabola skierowana "do góry" nie ma miejsc zerowych, czyli \(\displaystyle{ \Delta > 0}\). I teraz liczymy:
\(\displaystyle{ (2m-1)^2-(3m-5)^2 >0}\)
Teraz skorzystaj ze wzoru na różnicę kwadratów i znajdź przedziały, albo jak chcesz inaczej .
Zauważ, że A jest w takim razie wierzchołkiem
Mamy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4a-2b+c=6\\64a+8b+c=16\\-4a+b=0\end{cases}}\)
Pierwsze i drugie równania są punktami A i B, natomiast trzecie to miejsce zerowe pochodnej (czyli wierzchołek paraboli, który wiemy, że znajduje się w x=-2)
Stąd możemy obliczyć (odejmując 1 od 2):
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4a-2b+c=6\\60a+10b=10\\b=4a\end{cases}}\)
A to już jest łatwe do obliczenia.
2.
Żeby parabola miała minimum, to musi być:
\(\displaystyle{ (3m-5)>0}\).
Jeśli min>0, to parabola skierowana "do góry" nie ma miejsc zerowych, czyli \(\displaystyle{ \Delta > 0}\). I teraz liczymy:
\(\displaystyle{ (2m-1)^2-(3m-5)^2 >0}\)
Teraz skorzystaj ze wzoru na różnicę kwadratów i znajdź przedziały, albo jak chcesz inaczej .
Ostatnio zmieniony 3 sie 2007, o 12:31 przez scyth, łącznie zmieniany 1 raz.